Rok: 2012
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 29
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2012 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie prostej, symetralna odcinka, układ równań, proste prostopadłe, współczynnik kierunkowy, rozwiązywanie równań.
Treść zadania:
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \( A=(-2;2) \) i \( B=(2;10) \).
Podpowiedź do zadania
I sposób
Tworzymy układ równań z dwoma równaniami prostych i podstawiamy do nich współrzędne punktów \( A \) i \( B \), by wyliczyć współczynnik \( a \). Symetralna odcinka \( AB\) jest prostopadła do prostej \( AB\).
Proste \( y=ax+b \) i \( y=cx+d \) są prostopadłe, jeżeli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \( a \cdot c = -1\).
II sposób
Symetralna to zbiór punktów \(M=(x, y)\), które są równoodległe od obu końców odcinka. Punkty spełniają więc równanie:
\(A M^2=B M^2\)
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - geometria analityczna.
Loading...