Egzamin maturalny – Maj 2020Arkusz maturalny

Wartość wyrażenia \( x^{2}-6x+9\) dla \( x=\sqrt{3}+3\) jest równa:

Liczba \( \frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}\) jest równa:

Liczba \( log_{5}\sqrt{125}\) jest równa:

Cenę \( x \) pewnego towaru obniżono o \( 20\%\) i otrzymano cenę \( y\). Aby przywrócić cenę \( x\), nową cenę \( y\) należy podnieść o:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( 3(1 - x) > 2(3x - 1) - 12x\) jest przedział:

Suma wszystkich rozwiązań równania \( x(x-3)(x+2)=0\) jest równa:

Funkcja kwadratowa \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \( W=(2,1)\). Współczynnik \( a\) we wzorze funkcji \( f\) jest równy:

Funkcja kwadratowa \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \( W=(2,1)\). Największa wartość funkcji \( f\) w przedziale \( \left \langle 1,4 \right \rangle\) jest równa:

Funkcja kwadratowa \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \( W=(2,1)\). Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji \( f\) jest prosta o równaniu:

Równanie \( x(x-2)=(x-2)^{2}\) w zbiorze liczb rzeczywistych:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \( f\) określonej wzorem \( f(x)=ax+b\). Współczynniki \( a\) oraz \( b\) we wzorze funkcji \( f\) spełniają zależność:

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\). Liczba \( f\left ( \frac{1}{2} \right )\) jest równa:

Proste o równaniach \( y=(m-2)x\) oraz \( y=\frac{3}{4}x+7\) są równoległe. Wtedy:

Ciąg \( (a_{n})\) jest określony wzorem \( a_{n}=2n^{2}\) dla \( n\geqslant 1\). Różnica \( a_{5}-a_{4}\) jest równa:

W ciagu arytmetycznym \( (a_{n})\), określonym dla \( n\geqslant 1\), czwarty wyraz jest równy \( 3\), a różnica tego ciągu jest równa \( 5\). Suma \( a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\) jest równa:

Punkt \( A= \left ( \frac{1}{3},-1 \right )\) należy do wykresu funkcji liniowej \( f\) określonej wzorem \( f(x)=3x+b\). Wynika stąd, że:

Punkty \( A,B,C,D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O\). Kąt środkowy \( DOC\) ma miarę \( 118^{\circ}\) (zobacz rysunek). Miara kąta \( ABC \) jest równa?

Prosta przechodząca przez punkty \( A=(3,-2)\) i \( B=(-1,6)\) jest określona równaniem:

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \( \alpha \) i \( \beta \) (zobacz rysunek). Wyrażenie \( 2cos\alpha - sin\beta\) jest równe:

Punkt \( B\) jest obrazem punktu \( A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \( AB\) jest równa:

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: \( 1,3,5,7,9,\) w których cyfry się nie powtarzają?

Pole prostokąta \( ABCD\) jest równe \( 90\). Na bokach \( AB\) i \( CD\) wybrano - odpowiednio - punkty \( P\) i \( R\), takie, że \( \frac{\left | AP \right |}{\left | PB \right |}=\frac{\left | CR \right |}{\left | RD \right |}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek). Pole czworokąta \( APCR \) jest równe:

Cztery liczby: \( 2,3,a,8,\) tworząc zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \( 5,3,6,8,2\). Zatem:

Przekątna sześcianu ma długość \( 4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy \( 3:2.\) Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa \( 12~cm^{3}\). Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa: