Egzamin maturalny – Maj 2013Arkusz maturalny

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \( |x+4|< 5 \):

Liczby \( a \) i \( b \) są dodatnie oraz \( 12\% \) liczby \( a \) jest równe \( 15\% \) liczby \( b \). Stąd wynika, że \( a \) jest równe:

Liczba \( log\,100-log_{2}\,8 \) jest równa:

Rozwiązaniem układu równań \( \left\{\begin{matrix} 5x+3y=3 & & \\ 8x-6y=48 & & \end{matrix}\right. \) jest para liczb:

Punkt \( A=(0,1) \) leży na wykresie funkcji liniowej \( f(x)=(m-2)x+m-3 \). Stąd wynika, że:

Wierzchołkiem paraboli o równaniu \( y=-3(x-2)^{2}+4 \) jest punkt o współrzędnych:

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażenie \( 4x^{2}-12x+9 \) jest równe:

Prosta o równaniu \( y=\frac{2}{m}x+1 \) jest prostopadła do prostej o równaniu \( y=-\frac{3}{2}x-1 \). Stąd wynika, że:

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \( y=ax+b \). Jakie znaki mają współczynniki \( a \) i \( b \)?

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \( \frac{x}{2}\leqslant \frac{2x}{3}+\frac{1}{4} \) jest:

Na rysunku \( 1 \) (lewy) przedstawiony jest wykres funkcji \( y=f(x) \) określonej dla \( x\in \left \langle -7,4 \right \rangle \). Rysunek \( 2 \) (prawy) przedstawia wykres funkcji:

Ciąg \( (27,18,x+5) \) jest geometryczny. Wtedy:

Ciąg \( (a_{n}) \) określony dla \( n\geqslant 1 \) jest arytmetyczny oraz \( a_{3}=10 \) i \( a_{4}=14 \). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( sin\, \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \). Wartość wyrażenia \( cos^{2}\,\alpha -2 \) jest równa:

Średnice \( AB \) i \( CD \) okręgu o środku \( S \) przecinają się pod kątem \( 50^{\circ} \) (tak jak na rysunku). Miara kąta \( \alpha \) jest równa:

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania \( (x+1)(x+2)(x^{2}+3)=0 \) jest równa:

Punkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(5,-2) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \( ABCD \). Obwód tego rombu jest równy:

Punkt \( S=(-4,7) \) jest środkiem odcinka \( PQ \), gdzie \( Q=(17,12) \). Zatem punkt \( P \) ma współrzędne:

Odległość między środkami okręgów o równaniach \( (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9 \) oraz \( x^{2}+y^{2}=10 \) jest równa:

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \( 10 \) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \( 4 \) i promieniu podstawy \( 3 \) jest równe:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \( p \) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \( 5 \). Wtedy:

Liczba \( \frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \) jest równa:

Mediana uporządkowanego niemalejącego zestawu sześciu liczb: \( 1,2,3,x,5,8 \) jest równa \( 4 \). Wtedy:

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \( 7 \) jest równa \( 28\sqrt{3} \). Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa: