Egzamin maturalny – Maj 2013Arkusz maturalny

Rok: Maj 2013

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \( |x+4|< 5 \):

Odpowiedzi:


A)
Wartość bezwzględna
B)
Wartość bezwzględna
C)
Wartość bezwzględna
D)
Wartość bezwzględna

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczby \( a \) i \( b \) są dodatnie oraz \( 12\% \) liczby \( a \) jest równe \( 15\% \) liczby \( b \). Stąd wynika, że \( a \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 103\% \) liczby \( b \)
B)
\( 125\% \) liczby \( b \)
C)
\( 150\% \) liczby \( b \)
D)
\( 153\% \) liczby \( b \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Liczba \( log\,100-log_{2}\,8 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -2 \)
B)
\( -1 \)
C)
\( 0 \)
D)
\( 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Rozwiązaniem układu równań \( \left\{\begin{matrix} 5x+3y=3 & & \\ 8x-6y=48 & & \end{matrix}\right. \) jest para liczb:

Odpowiedzi:


A)
\( x=-3 \) i \( y=4 \)
B)
\( x=-3 \) i \( y=6 \)
C)
\( x=3 \) i \( y=-4 \)
D)
\( x=9 \) i \( y=4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Punkt \( A=(0,1) \) leży na wykresie funkcji liniowej \( f(x)=(m-2)x+m-3 \). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( m=1 \)
B)
\( m=2 \)
C)
\( m=3 \)
D)
\( m=4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Wierzchołkiem paraboli o równaniu \( y=-3(x-2)^{2}+4 \) jest punkt o współrzędnych:

Odpowiedzi:


A)
\( (-2,-4) \)
B)
\( (-2,4) \)
C)
\( (2,-4) \)
D)
\( (2,4) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wyrażenie \( 4x^{2}-12x+9 \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( (4x+3)(x+3) \)
B)
\( (2x-3)(2x+3) \)
C)
\( (2x-3)(2x-3) \)
D)
\( (x-3)(4x-3) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Prosta o równaniu \( y=\frac{2}{m}x+1 \) jest prostopadła do prostej o równaniu \( y=-\frac{3}{2}x-1 \). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( m=-3 \)
B)
\( m=\frac{2}{3} \)
C)
\( m=\frac{3}{2} \)
D)
\( m=3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \( y=ax+b \). Jakie znaki mają współczynniki \( a \) i \( b \)?

Stereometria

Odpowiedzi:


A)
\( a< 0 \) i \( b< 0 \)
B)
\( a< 0 \) i \( b> 0 \)
C)
\( a> 0 \) i \( b< 0 \)
D)
\( a> 0 \) i \( b> 0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \( \frac{x}{2}\leqslant \frac{2x}{3}+\frac{1}{4} \) jest:

Odpowiedzi:


A)
\( -2 \)
B)
\( -1 \)
C)
\( 0 \)
D)
\( 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Na rysunku \( 1 \) (lewy) przedstawiony jest wykres funkcji \( y=f(x) \) określonej dla \( x\in \left \langle -7,4 \right \rangle \). Rysunek \( 2 \) (prawy) przedstawia wykres funkcji:

Stereometria

Odpowiedzi:


A)
\( y=f(x+2) \)
B)
\( y=f(x)-2 \)
C)
\( y=f(x-2) \)
D)
\( y=f(x)+2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Ciąg \( (27,18,x+5) \) jest geometryczny. Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( x=4 \)
B)
\( x=5 \)
C)
\( x=7 \)
D)
\( x=9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Ciąg \( (a_{n}) \) określony dla \( n\geqslant 1 \) jest arytmetyczny oraz \( a_{3}=10 \) i \( a_{4}=14 \). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{1}=-2 \)
B)
\( a_{1}=2 \)
C)
\( a_{1}=6 \)
D)
\( a_{1}=12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( sin\, \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \). Wartość wyrażenia \( cos^{2}\,\alpha -2 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{7}{4} \)
B)
\( -\frac{1}{4} \)
C)
\( \frac{1}{2} \)
D)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Średnice \( AB \) i \( CD \) okręgu o środku \( S \) przecinają się pod kątem \( 50^{\circ} \) (tak jak na rysunku). Miara kąta \( \alpha \) jest równa:

Stereometria

Odpowiedzi:


A)
\( 25^{\circ} \)
B)
\( 30^{\circ} \)
C)
\( 40^{\circ} \)
D)
\( 50^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania \( (x+1)(x+2)(x^{2}+3)=0 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 0 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Punkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(5,-2) \) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \( ABCD \). Obwód tego rombu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{13} \)
B)
\( 13 \)
C)
\( 676 \)
D)
\( 8\sqrt{13} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Punkt \( S=(-4,7) \) jest środkiem odcinka \( PQ \), gdzie \( Q=(17,12) \). Zatem punkt \( P \) ma współrzędne:

Odpowiedzi:


A)
\( P=(2,-25) \)
B)
\( P=(38,-17) \)
C)
\( P=(-25,2) \)
D)
\( P=(-12,4) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Odległość między środkami okręgów o równaniach \( (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9 \) oraz \( x^{2}+y^{2}=10 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{5} \)
B)
\( \sqrt{10}-3 \)
C)
\( 3 \)
D)
\( 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \( 10 \) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:

Odpowiedzi:


A)
czworokąt
B)
pięciokąt
C)
sześciokąt
D)
dziesięciokąt

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \( 4 \) i promieniu podstawy \( 3 \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 9\pi \)
B)
\( 12\pi \)
C)
\( 15\pi \)
D)
\( 16\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \( p \) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \( 5 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( p=\frac{1}{36} \)
B)
\( p=\frac{1}{18} \)
C)
\( p=\frac{1}{12} \)
D)
\( p=\frac{1}{9} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Liczba \( \frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 2\sqrt{2} \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( \sqrt{10}-\sqrt{6} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Mediana uporządkowanego niemalejącego zestawu sześciu liczb: \( 1,2,3,x,5,8 \) jest równa \( 4 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( x=2 \)
B)
\( x=3 \)
C)
\( x=4 \)
D)
\( x=5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \( 7 \) jest równa \( 28\sqrt{3} \). Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( 4 \)
C)
\( 8 \)
D)
\( 16 \)