Zadania maturalne otwarte
Zapraszamy do sekcji dedykowanej zadaniom maturalnym otwartym. Tutaj znajdziesz obszerną kolekcję zadań, które były prezentowane na maturze w latach ubiegłych, wraz z szczegółowymi rozwiazaniami. Zadania otwarte stanowią wyzwanie dla wielu maturzystów, ale dzięki naszej bazie możesz praktykować je w domu, krok po kroku analizując metody rozwiązania. To nieocenione źródło wiedzy, które pomoże Ci zrozumieć, jak podejść do trudniejszych problemów matematycznych. Jeśli potrzebujesz dodatkowego wsparcia w postaci wzorów i definicji, odwiedź naszą sekcję wzorów maturalnych. Wykorzystaj te zasoby, aby przygotować się do matury na najwyższym poziomie!
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1493
otwarte
Punkty \( K \), \( L \) i \( M \) są środkami krawędzi \( BC \) , \( GH \) i \( AE \) sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( 1 \) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \( KLM \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1492
otwarte
Pewien turysta pokonał trasę \( 112 \) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \( 3 \) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \( 12 \) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1491
otwarte
Okrąg o środku w punkcie \( S = (3, 7) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y = 2x - 3 \). Oblicz współrzędne punktu styczności.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1490
otwarte
Ze zbioru liczb \( \left \{ 1, \; 2, \; 3, ... ,7 \right \} \) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \( 3 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1489
otwarte
Dany jest czworokąt \( ABCD \), w którym \( AB \parallel CD \). Na boku \( BC \) wybrano taki punkt \( E \), że \( \left | EC \right |=\left | CD \right | \) i \( \left | EB \right |=\left | BA \right | \). Wykaż , że kąt \( AED \) jest prosty.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1488
otwarte
Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \frac{sin\alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin \alpha cos\alpha \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1487
otwarte
Liczby \( x \), \( y \), \( 19 \) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \( x + y = 8 \). Oblicz \( x \) i \( y \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1485
otwarte
Uzasadnij, że jeżeli \( a+b=1 \) i \( a^{2}+b^{2}=7 \), to \( a^{4}+b^{4}=31 \).