Zadania otwarte

Zadania maturalne otwarte

Zapraszamy do sekcji dedykowanej zadaniom maturalnym otwartym. Tutaj znajdziesz obszerną kolekcję zadań, które były prezentowane na maturze w latach ubiegłych, wraz z szczegółowymi rozwiazaniami. Zadania otwarte stanowią wyzwanie dla wielu maturzystów, ale dzięki naszej bazie możesz praktykować je w domu, krok po kroku analizując metody rozwiązania. To nieocenione źródło wiedzy, które pomoże Ci zrozumieć, jak podejść do trudniejszych problemów matematycznych. Jeśli potrzebujesz dodatkowego wsparcia w postaci wzorów i definicji, odwiedź naszą sekcję wzorów maturalnych. Wykorzystaj te zasoby, aby przygotować się do matury na najwyższym poziomie!


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 8

otwarte

Punkty \( A=(2,0)\) i \( B=(12,0)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \( ABC\) o przeciwprostokątnej \( AB\). Wierzchołek \( C\) leży na prostej o równaniu \( y=x\). Oblicz współrzędne punktu \( C\).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 7

otwarte

Uczeń przeczytał książkę liczącą \( 480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał książkę każdego dnia o \( 8\) stron więcej to przeczytałby tę książkę o \( 3\) dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 6

otwarte

Trójkąty \( ABC\) i \( CDE\) są równoboczne. Punkty \( A,C\) i \( E\) leżą na jednej prostej. Punkty \( K,L\) i \( M\) są środkami odcinków \( AC,CE\) i \( BD\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \( K,L\) i \( M\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Trójkąt równoboczny dowody

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 5

otwarte

Wykaż, że dla każdego \( m\) ciąg \( \left ( \frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6},\frac{m+9}{12}\right )\) jest arytmetyczny.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 2

otwarte

Rozwiąż równanie \( x^{3}-7x^{2}+2x-14=0\).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 3

otwarte

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty \( A=(2,5) \) i \( C=(6,7) \) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \( ABCD\). Wyznacz równanie prostej \( BD\).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 573

otwarte

Suma \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \( (a_{n}) \) jest określona wzorem \( S_{n}=n^{2}-2n \) dla \( n\geqslant 1 \). Wyznacz wzór na \( n \)-ty wyraz tego ciągu.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1

otwarte

Rozwiąż nierówność \( x^{2}-3x+2\leqslant0 \).