Rok: 2009
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 31
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąty podobne, trójkąt równoboczny, Twierdzenie Talesa.
Treść zadania:
Trójkąty \( ABC\) i \( CDE\) są równoboczne. Punkty \( A,C\) i \( E\) leżą na jednej prostej. Punkty \( K,L\) i \( M\) są środkami odcinków \( AC,CE\) i \( BD\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \( K,L\) i \( M\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Podpowiedź do zadania
Zauważmy, że oba odcinki \( AB\) i \( CD\) tworzą z prostą \( AE\) kąt \( 60^{\circ}\), czyli są do siebie równoległe. Zatem na mocy twierdzenia Talesa, odcinek \( MK\) łączący środki odcinków \( AC\) i \( BD\) jest równoległy do \( AB\) i \( CD\).
Na tej zasadzie sprawdzamy równoległość innych odcinków oraz kąty w innych trójkątach.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...