Zadania zamknięte

Start / Zadania maturalne / Zadania zamknięte

Zadania maturalne zamknięte

Witaj w sekcji poświęconej zadaniom maturalnym zamkniętym. Znajdziesz tutaj kompleksową bazę zadań, które pojawiały się na maturze w poprzednich latach, wraz z dokładnymi rozwiazaniami. Dzięki temu możesz nie tylko sprawdzić swoje odpowiedzi, ale także zrozumieć mechanikę każdego zadania i nauczyć się efektywnych metod rozwiązywania. To doskonałe źródło wiedzy dla każdego maturzysty, niezależnie od poziomu zaawansowania. Jeśli chcesz zgłębić tematykę konkretnych zagadnień matematycznych, odwiedź naszą sekcję z wzorami maturalnymi, gdzie zebraliśmy najważniejsze informacje w jednym miejscu. Korzystaj z naszych zasobów i przygotuj się do matury z pewnością siebie!

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1718

zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych ( \(x, y\) ) punkt \(P=(0,0)\) leży na okręgu \(O\) o środku w punkcie \(S=(2,4)\). Okrąg \(O\) jest określony równaniem:

A)
\((x-2)^2+(y-4)^2=2 \sqrt{5}\)
B)
\((x-2)^2+(y-4)^2=20\)
C)
\((x+2)^2+(y+4)^2=2 \sqrt{5}\)
D)
\((x+2)^2+(y+4)^2=20\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1717

zamknięte

Proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami:

\(k: y=(m-2) x+5\)

\(l: y=-4 x+(m+3)\)

Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa:

A)
\(-4\)
B)
\(-2\)
C)
\(2\)
D)
\(5\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1716

zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych ( \(x, y\) ) dany jest kwadrat \(A B C D\), w którym \(A=\) \((4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\). Przekątna kwadratu \(A B C D\) ma długość:

A)
\(5\)
B)
\(7\)
C)
\(10\)
D)
\(14\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1714

zamknięte

W trójkącie równoramiennym \(A B C\) dane są: \(|A C|=|B C|=4\) i \(|A B|=3\). Na boku \(B C\), między punktami \(B\) i \(C\), wybrano taki punkt \(D\), że trójkąty \(A B C\) i \(B D A\) są podobne (zobacz rysunek). Odcinek \(B D\) ma długość:

podobienstwo trojkatow

A)
\(2\)
B)
\(2,25\)
C)
\(2,5\)
D)
\(3\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1713

zamknięte

Punkty \(A, B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Miara kąta \(B C A\) jest równa \(50^{\circ}\) (zobacz rysunek). Zaznaczony kąt ma miarę:

trójkąt wpisany w okrąg

A)
\(20^{\circ}\)
B)
\(35^{\circ}\)
C)
\(40^{\circ}\)
D)
\(50^{\circ}\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1712

zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny \(A B C\), w którym bok \(B C\) jest przeciwprostokątną, przyprostokątna \(A B\) ma długość \(6\), a środkowa \(C D\) ma długość \(5\). Oznaczmy kąt \(A D C\) przez \(\alpha\), natomiast kąt \(A B C\) - przez \(\beta\) (zobacz rysunek).

trójkąt prostokątny

Sinus kąta \(\beta\) jest równy:

A)
\(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
B)
\(\frac{3}{\sqrt{13}}\)
C)
\(\frac{5}{2 \sqrt{13}}\)
D)
\(\frac{4}{5}\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1711

zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny \(A B C\), w którym bok \(B C\) jest przeciwprostokątną, przyprostokątna \(A B\) ma długość \(6\), a środkowa \(C D\) ma długość \(5\). Oznaczmy kąt \(A D C\) przez \(\alpha\), natomiast kąt \(A B C\) - przez \(\beta\) (zobacz rysunek).

trójkąt prostokątny

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy:

A)
\(\frac{2}{3}\)
B)
\(\frac{3}{4}\)
C)
\(\frac{4}{5}\)
D)
\(\frac{4}{3}\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1710

zamknięte

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sqrt{3} \,tg\, \alpha=2 \sin \alpha\). Cosinus kąta \(\alpha\) jest równy:

A)
\(\frac{1}{2}\)
B)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D)
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Strona z rozwiązaniem