Egzamin maturalny – Maj 2015Arkusz maturalny

Rok: Maj 2015

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( -4\le x-1\le 4.\)

Odpowiedzi:


A)
Wartość bezwzględna
B)
Wartość bezwzględna
C)
Wartość bezwzględna
D)
Wartość bezwzględna

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Dane są liczby \( a=-\frac{1}{27} \), \( b=log_{\frac{1}{4}}64\), \( c=log_{\frac{1}{3}}27 \). Iloczyn \( abc\) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( -9\)
B)
\( -\frac{1}{3}\)
C)
\( \frac{1}{3}\)
D)
\( 3\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Kwotę \( 1000\) zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości \( 4\%\) w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości \( 19\%\). Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 1000\cdot \left( 1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
B)
\( 1000\cdot \left( 1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
C)
\( 1000\cdot \left( 1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
D)
\( 1000\cdot \left( 1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Równość \( \frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\) zachodzi dla:

Odpowiedzi:


A)
\( m=5\)
B)
\( m=4\)
C)
\( m=1\)
D)
\( m=-5\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Układ równań \( \left\{\begin{matrix} x-y=3 & \\ 2x+0,5y=4 & \end{matrix}\right.\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:

Odpowiedzi:


A)
zbiór pusty
B)
dokładnie jeden punkt
C)
dokładnie dwa różne punkty
D)
zbiór nieskończony

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Suma wszystkich pierwiastków równania \( (x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -1\)
B)
\( 21\)
C)
\( 1\)
D)
\( -21\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Równanie \( \frac{x-1}{x+1}=x-1\):

Odpowiedzi:


A)
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \( x=1\)
B)
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \( x=0\)
C)
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \( x=-1\)
D)
ma dokładnie dwa rozwiązania: \( x=0 \), \( x=1\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f\). Zbiorem wartości funkcji \( f\) jest:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( (-2,2)\)
B)
\( \left \langle-2,2 \right )\)
C)
\( \left\langle -2,2 \right\rangle\)
D)
\( \left ( -2,2 \right \rangle\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \( f(x)=(m-1)x+3 \) leży punkt \( S=(5,-2) \). Zatem:

Odpowiedzi:


A)
\( m=-1 \)
B)
\( m=0 \)
C)
\( m=1 \)
D)
\( m=2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa \( f\) określona wzorem \( f(x)=2x+b \) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \( g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( b=4\)
B)
\( b=-\frac{3}{2}\)
C)
\( b=-\frac{8}{3}\)
D)
\( b=\frac{4}{3}\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \( f(x)=x^{2}+x+c\). Jeżeli \( f(3)=4\), to:

Odpowiedzi:


A)
\( f(1)=-6\)
B)
\( f(1)=0 \)
C)
\( f(1)= 6 \)
D)
\( f(1)= 18\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Ile liczb całkowitych \( x\) spełnia nierówność \( \frac{2}{7}\lt \frac{x}{14}\lt \frac{4}{3}\)?

Odpowiedzi:


A)
\( 14\)
B)
\( 15\)
C)
\( 16\)
D)
\( 17\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

W rosnącym ciągu geometrycznym \( (a_{n})\), określonym dla \( n\ge 1\), spełniony jest warunek \( a_{4}=3a_{1}.\) Iloraz \( q\) tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( q=\frac{1}{3}\)
B)
\( q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
C)
\( q={\sqrt[3]{3}}\)
D)
\( q=3\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Tangens kąta \( \alpha \) zaznaczonego na rysunku jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B)
\( -\frac{4}{5}\)
C)
\( -1\)
D)
\( -\frac{5}{4}\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Jeżeli \( 0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ \) oraz \( tg\alpha=2sin\alpha\), to:

Odpowiedzi:


A)
\( cos\alpha= \frac{1}{2}\)
B)
\( cos\alpha= \frac{\sqrt{2}}{2}\)
C)
\( cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D)
\( cos\alpha=1\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \( 20^\circ \) mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 5^\circ\)
B)
\( 10^\circ\)
C)
\( 20^\circ\)
D)
\( 30^\circ\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Pole rombu o obwodzie \( 8\) jest równe \( 1\). Kąt ostry tego rombu ma miarę \( \alpha\). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( 14^\circ\lt \alpha\lt 15^\circ\)
B)
\( 29^\circ\lt \alpha\lt 30^\circ\)
C)
\( 60^\circ\lt \alpha\lt 61^\circ\)
D)
\( 75^\circ\lt \alpha\lt 76^\circ\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Prosta \( l\) o równaniu \( y=m^{2}x+3\) jest równoległa do prostej \( k\) o równaniu \( y=(4m-4)x-3\). Zatem:

Odpowiedzi:


A)
\( m=2\)
B)
\( m=-2\)
C)
\( m=-2-2\sqrt{2}\)
D)
\( m=-2+2\sqrt{2}\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Proste o równaniach \( y=2mx-m^{2}-1\) oraz \( y=4m^{2}x+m^{2}+1\) są prostopadłe dla:

Odpowiedzi:


A)
\( m=-\frac{1}{2}\)
B)
\( m=\frac{1}{2}\)
C)
\( m=1\)
D)
\( m=2\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \( EFGHIJKL\) wierzchołki \( E, G, L\) połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wskaż kąt między wysokością \( OL\) trójkąta \( EGL\) i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \measuredangle HOL\)
B)
\( \measuredangle OGL\)
C)
\( \measuredangle HLO\)
D)
\( \measuredangle OHL\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Dane są punkty \( M=(-2,1)\) i \( N=(-1,3)\). Punkt \( K\) jest środkiem odcinka \( MN \). Obrazem punktu \( K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

Odpowiedzi:


A)
\( K'=\left( 2,-\frac{3}{2} \right)\)
B)
\( K'=\left( 2,\frac{3}{2} \right)\)
C)
\( K'=\left( \frac{3}{2},2 \right)\)
D)
\(K'=\left( \frac{3}{2},-2 \right)\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \( 8\). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{8^{2}}{3}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}+3 \right)\)
B)
\( 8^{^{2}}\cdot \sqrt{3}\)
C)
\( \frac{8^{2}\sqrt{6}}{3}\)
D)
\( 8^{2}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}+3 \right)\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \( 6 \). Objętość tego stożka jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 27\pi\sqrt{3}\)
B)
\( 9\pi\sqrt{3}\)
C)
\( 18\pi \)
D)
\( 6\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 2, 4, 7, 8, 9 \) jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 2, 4, 7, 8, 9, x \). Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( x=0\)
B)
\( x=3\)
C)
\( x=5\)
D)
\( x=6\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \( p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( p=\frac{1}{4}\)
B)
\( p=\frac{3}{8}\)
C)
\( p=\frac{1}{2}\)
D)
\( p=\frac{2}{3}\)