Zadanie #5

Rok: 2009

Matura: Egzamin próbny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 30

Punkty: 2

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciągi arytmetyczne, środkowy wyraz ciągu arytmetycznego.

Treść zadania:

Wykaż, że dla każdego \( m\) ciąg \( \left ( \frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6},\frac{m+9}{12}\right )\) jest arytmetyczny.

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Trzy liczby \( (a,b,c)\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego wtedy i tylko wtedy, gdy \( 2b=a+c\). Trzeba sprawdzić, czy ta zależność jest w tym wypadku prawdziwa.

Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - ciągi arytmetyczne.

Rozwiązanie zadania

Trzy liczby \( (a,b,c)\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego wtedy i tylko wtedy, gdy \( 2b=a+c\). Sprawdźmy czy tak jest w naszej sytuacji.

\( a+c=\frac{m+1}{4}+\frac{m+9}{12}=\frac{3(m+1)+m+9}{12} =\)

\( = \frac{4m+12}{12}=\frac{m+3}{3}=2\cdot \frac{m+3}{6}\)

Zatem istotnie podane liczby tworzą ciąg arytmetyczny.

Odpowiedź: Ciąg jest arytmetyczny

kursy-maturalne-matematyka

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5

Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #665
Zadanie #665
2012
Zadanie #664
Zadanie #664
2012
Zadanie #663
Zadanie #663
2012
Zadanie #662
Zadanie #662
2012
Zadanie #661
Zadanie #661
2012
Zadanie #660
Zadanie #660
2012