Rok: 2009
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 30
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciągi arytmetyczne, środkowy wyraz ciągu arytmetycznego.
Treść zadania:
Wykaż, że dla każdego \( m\) ciąg \( \left ( \frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6},\frac{m+9}{12}\right )\) jest arytmetyczny.
Podpowiedź do zadania
Trzy liczby \( (a,b,c)\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego wtedy i tylko wtedy, gdy \( 2b=a+c\). Trzeba sprawdzić, czy ta zależność jest w tym wypadku prawdziwa.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - ciągi arytmetyczne.
Rozwiązanie zadania
Trzy liczby \( (a,b,c)\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego wtedy i tylko wtedy, gdy \( 2b=a+c\). Sprawdźmy czy tak jest w naszej sytuacji.
\( a+c=\frac{m+1}{4}+\frac{m+9}{12}=\frac{3(m+1)+m+9}{12} =\)
\( = \frac{4m+12}{12}=\frac{m+3}{3}=2\cdot \frac{m+3}{6}\)
Zatem istotnie podane liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
Dodatkowa karta wzorów:
Odkryj naszą Kartę Dodatkowych Wzorów Maturalnych – kluczowe narzędzie dla każdego maturzysty.
Jeśli podoba Ci się to zadanie maturalne, udostępnij, je na Facebooku!
Oceń użyteczność zadania:
Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.
Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.
Loading...Ostatnio dodane na stronie
Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.
