Procenty

Jeżeli Julia na początku miała \( x\) złotych, to po zakupie prezentu dla Maćka pozostało jej \( \frac{x}{2}\) złotych, a po zakupie prezentu dla Dominiki zostało jej:

\( 90 \%\cdot \frac{x}{2}=\frac{9}{10}\cdot \frac{x}{2}=\frac{9}{20}x= \)

\( =\frac{45}{100}x=45\%x \)

Obliczamy, o ile złotych tańsze jest obuwie:

\( 220-176=44 \)

Sprawdźmy teraz ile to procent:

\( \frac{44}{220}=\frac{2}{10}=0,2=20\% \)

Powiedzmy, że udziały poszczególnych udziałowców wynoszą odpowiednio \( 12x,8x,3x,2x\). Udziały największego inwestora wynoszą:

\( \frac{12x}{12x+8x+3x+2x}=\frac{12x}{25x}=\frac{48}{100}=48\% \)

Jeśli przez \( x\) oznaczymy cenę netto towaru (tzn. bez podatku VAT), to mamy:

\( 1,22x=183\,\,\,\Rightarrow \,\,\,x= \frac{183}{1,22}=150\)

Cena towaru z \( 7\) - procentowym podatkiem VAT jest więc równa:

\( 1,07x=1,07\cdot 150=160,50 \)

Skoro ceny wszystkich płyt obniżono o \( 20\%\) to każde zakupy w tym sklepie będą niższe o \( 20\% \).

Cena po pierwszej obniżce to:

\( 30000\cdot 90\%=30000\cdot 0,9=27000 \)

a cena po drugiej obniżce to:

\( 27000\cdot 0,9=24300 \)

Cena po pierwszej obniżce to:

\( 3500\cdot 90\%=3500\cdot 0,9=3150\) zł

Cena po drugiej obniżce to:

\( 3150\cdot0,85=2677,5\) zł

Jeżeli \( x \) jest wysokością pożyczki, to mamy równanie:

\( 1,5\%x=3000 \)

\( 0,015x=3000~~\Rightarrow ~~x=\frac{3000}{0,015}=200\,000 \)

Oznaczmy przez \( x\) wyjściową cenę towaru. Zatem po pierwszej podwyżce cena wynosiła:

\( 1,2x \)

Po kolejnej podwyżce cena wynosiła:

\( 1,3\cdot 1,2x=1,56x \)

Zatem cena została łącznie podwyższona o \( 56\%\).

Jeżeli \( x \) jest wyjściową ceną spodni, to po obniżce cena wynosi \( 0,7x \), co daje równanie:

\( 0,7x=126 \)

\( x=\frac{126}{0,7}=180 \)

Jeżeli oznaczymy długości boków prostokąta przez \( a\) i \( b\), to po zmianie długości boków otrzymamy prostokąt o bokach długości \( 1,2a\) i \( 0,8b\). Jego pole jest więc równe:

\( 1,2a\cdot 0,8b=0,96ab \)

Co stanowi \( 96\%\) pola pierwszego prostokąta. Pole zmniejszyło sią więc o \( 4\%\).

Niech \( x \) oznacza cenę towaru przed obniżką. Mamy zatem:

\( 2018=10\%x=\frac{1}{10} \cdot x~~/\cdot10 \)

\( x=2018\cdot10=20180 \)

W takim razie towar po obniżce kosztował:

\( 20180-2018=18162 \)

Równanie opisane w treści to:

\( 230=x+15\%\cdot x=x+0,15x \)

Oznaczmy przez \( x\) cenę początkową drukarki. Liczymy:

\( 80\%\cdot 90\%x=0,8\cdot 0,9x\cdot 100\%=72\%x \)

Zatem cenę drukarki obniżono o \( 28\% \).

Oczywiście:

\( b=125\%a=1,25a= \)

\( =a+0,25a=a+25\%a \)

Liczymy:

\( 0,4\%x=12 \)

\( \frac{4}{1000}x=12 \,\,/\cdot1000 \)

\( 4x=12000 \,\,/:4 \)

\( x=3000 \)

Cena po obniżce jest równa:

\( 0,8 \cdot x =y \)

Odwracając sytuację otrzymujemy:

\( 0,8 \cdot x =y \,/: 0,8 \)

\( x=\frac{y}{0,8}=y\cdot\frac{5}{4}=1,25y \)

Czyli nową cenę należy podnieść o \( 25\% \).

Oznaczamy przez \( a \) długość boku kwadratu \( k_{1} \). Wtedy bok kwadratu \( k_{2} \) ma długość \( 1,1a \):

Jego pole jest więc równe:

\( (1,1a)^{2}=1,21a^{2} \)

Pole wzrosło więc o \( 21\% \).

Wiemy, że jeżeli \( a=\frac{l}{m} \) to:

\( b=\frac{0,5\cdot l}{1,5\cdot m}=\frac{1}{3}\cdot\frac{l}{m}=\frac{1}{3}a \)

Jeżeli \( x\) jest ceną bez podatku to mamy równość:

\( 1,23x=45\,018\,\,\, \Rightarrow \,\,\,x=\frac{45\,018}{1,23}=36\,600 \)

Jeżeli \( x \) jest wyjściową ceną roweru, to po obniżce cena wynosi \( 0,85x \), co daje równanie:

\( 0,85x=850 \ \Rightarrow \ x=\frac{850}{0,85} = 1000 \)

Oznaczamy przez \( x \) cenę początkową towaru. Liczymy:

\( 110\%\cdot 130\%x=1,1\cdot 1,3x=1,43x=143\%x \)

Zatem towar podrożał o \( 43\% \).

Liczymy błąd bezwzględny:

\( |0,6-\frac{5}{8}|=|\frac{6}{10}-\frac{5}{8}|=|\frac{3}{5}-\frac{5}{8}|=|\frac{24}{40}-\frac{25}{40}|=\frac{1}{40} \)

Obliczamy błąd względny:

\( \frac{\frac{1}{40}}{\frac{5}{8}}=\frac{1}{40}\cdot \frac{8}{5}=\frac{1}{25}=0,04=4\% \)

Jeżeli \( x \) jest ceną bez podatku to mamy równość:

\( 1,23x = 45 \,\, 018 \,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\, x=\frac{45\ 018}{1,23} = 36 \,\,600 \)

Jeżeli oznaczymy przez \( n \) liczbę osobników na dzień \( 31 \) grudnia \( 2011 \) roku, to mamy:

\( 8910=n+120\%n=220\%n=2,2n~~/:2,2 \)

\( n=4050 \)