Egzamin maturalny – Maj 2016Arkusz maturalny

Rok: Maj 2016

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Dla każdej dodatniej liczby \( a \) iloraz \( \frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}} \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( a^{-3,9} \)
B)
\( a^{-2} \)
C)
\( a^{-1,3} \)
D)
\( a^{1,3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( log_{\sqrt{2}}\,(2\sqrt{2}) \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{3}{2} \)
B)
\( 2 \)
C)
\( \frac{5}{2} \)
D)
\( 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Liczby \( a \) i \( c \) są dodatnie. Liczba \( b \) stanowi \( 48\% \) liczby \( a \) oraz \( 32\% \) liczby \( c \). Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( c=1,5a \)
B)
\( c=1,6a \)
C)
\( c=0,8a \)
D)
\( c=0,16a \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Równość \( (2\sqrt{2}-a)^{2}=17-12\sqrt{2} \) jest prawdziwa dla:

Odpowiedzi:


A)
\( a=3 \)
B)
\( a=1 \)
C)
\( a=-2 \)
D)
\( a=-3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Jedną z liczb, które spełniają nierówność \( -x^{5}+x^{3}-x\lt -2, \) jest:

Odpowiedzi:


A)
\( 1 \)
B)
\( -1 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( -2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Proste o równaniach \( 2x-3y=4 \) i \( 5x-6y=7 \) przecinają się w punkcie \( P \). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( P=(1,2) \)
B)
\( P=(-1,2) \)
C)
\( P=(-1,-2) \)
D)
\( P=(1,-2) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Punkty \( ABCD \) leżą na okręgu o środku \( S \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( BDC \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 91^{\circ} \)
B)
\( 72,5^{\circ} \)
C)
\( 18^{\circ} \)
D)
\( 32^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Dana jest funkcja liniowa \( f(x)=\frac{3}{4}x+6 \). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( 8 \)
B)
\( 6 \)
C)
\( -6 \)
D)
\( -8 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Równanie wymierne \( \frac{3x-1}{x+5}=3 \), gdzie \( x\neq -5 \):

Odpowiedzi:


A)
nie ma rozwiązań rzeczywistych
B)
ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste
C)
ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste
D)
ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \( f \). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \( W=(1,9) \). Liczby \( -2 \) i \( 4 \) to miejsca zerowe funkcji \( f \). Zbiorem wartości funkcji \( f \) jest przedział:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( (-\infty ,-2 \rangle \)
B)
\( \left\langle -2,4 \right\rangle \)
C)
\( \langle 4,+\infty ) \)
D)
\( (-\infty ,9 \rangle \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \( f \). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \( W=(1,9) \). Liczby \( -2 \) i \( 4 \) to miejsca zerowe funkcji \( f \). Najmniejsza wartość funkcji \( f \) w przedziale \( \left\langle -1,2 \right\rangle \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( 5 \)
C)
\( 8 \)
D)
\( 9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Funkcja \( f \) określona jest wzorem \( f(x)=\frac{2x^{3}}{x^{6}+1} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x. \) Wtedy liczba \( f(-\sqrt[3]{3}) \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{\sqrt[3]{9}}{2} \)
B)
\( -\frac{3}{5} \)
C)
\( \frac{3}{5} \)
D)
\( \frac{\sqrt[3]{3}}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

W okręgu o środku w punkcie \( S \) poprowadzono cięciwę \( AB, \) która utworzyła z promieniem \( AS \) kąt o mierze \( 31^{\circ} \) (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość \( 10. \) Odległość punktu \( S \) od cięciwy \( AB \) jest liczbą z przedziału:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \left\langle \frac{9}{2},\frac{11}{2} \right\rangle \)
B)
\( (\frac{11}{2},\frac{13}{2}\rangle \)
C)
\( (\frac{13}{2},\frac{19}{2}\rangle \)
D)
\( (\frac{19}{2},\frac{37}{2}\rangle \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \( 8, \) a różnica tego ciągu jest równa \( (-\frac{3}{2}). \) Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{37}{2} \)
B)
\( -\frac{37}{2} \)
C)
\( -\frac{5}{2} \)
D)
\( \frac{5}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Ciąg \( (x,2x+3,4x+3) \) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( -4 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 0 \)
D)
\( -1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Przedstawione na rysunku trójkąty \( ABC \) i \( PQR \) są podobne. Bok \( AB \) trójkąta \( ABC \) ma długość:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 8 \)
B)
\( 8,5 \)
C)
\( 9,5 \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\,\alpha=\frac{2}{3} \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( sin\,\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{26} \)
B)
\( sin\,\alpha=\frac{\sqrt{13}}{13} \)
C)
\( sin\,\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13} \)
D)
\( sin\,\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{13} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Z odcinków o długościach: \( 5,2a+1,a-1 \) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( a=6 \)
B)
\( a=4 \)
C)
\( a=3 \)
D)
\( a=2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Okręgi o promieniach \( 3 \) i \( 4 \) są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu \( 4 \) w punkcie \( P \) przechodzi przez środek okręgu o promieniu \( 3 \) (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności \( P \) jest równe:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 14 \)
B)
\( 2\sqrt{33} \)
C)
\( 4\sqrt{33} \)
D)
\( 12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Proste opisane równaniami \( y=\frac{2}{m-1}x+m-2 \) oraz \( y=mx+\frac{1}{m+1} \) są prostopadłe, gdy:

Odpowiedzi:


A)
\( m=2 \)
B)
\( m=\frac{1}{2} \)
C)
\( m=\frac{1}{3} \)
D)
\( m=-2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

W układzie współrzędnych dane są punkty \( A=(a,6) \) oraz \( B=(7,b). \) Środkiem odcinka \( AB \) jest punkt \( M=(3,4) \). Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( a=5 \) i \( b=5 \)
B)
\( a=-1 \) i \( b=2 \)
C)
\( a=4 \) i \( b=10 \)
D)
\( a=-4 \) i \( b=-2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \( p \) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( 0\leqslant p\lt 0,2 \)
B)
\( 0,2\leqslant p\leqslant 0,35 \)
C)
\( 0,35\lt p\leqslant 0,5 \)
D)
\( 0,5\lt p\leqslant 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Kąt rozwarcia stożka ma miarę \( 120^{\circ}, \) a tworząca tego stożka ma długość \( 4 \). Objętość tego stożka jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 36\pi \)
B)
\( 18\pi \)
C)
\( 24\pi \)
D)
\( 8\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt \( \alpha \) o mierze:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 30^{\circ} \)
B)
\( 45^{\circ} \)
C)
\( 60^{\circ} \)
D)
\( 75^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \( 31,16,25,29,27,x, \) jest równa \( \frac{x}{2} \). Mediana tych liczb jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 26 \)
B)
\( 27 \)
C)
\( 28 \)
D)
\( 29 \)