Egzamin maturalny – Maj 2018Arkusz maturalny

Rok: Maj 2018

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Liczba \( 2log_{3}\,6 - log_{3}\,4 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 4 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 2log_{3}\,2 \)
D)
\( log_{3}\,8 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
B)
\( \frac{2}{2\sqrt[3]{21}} \)
C)
\( \frac{3}{2} \)
D)
\( \frac{9}{4} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Dane są liczby \( a=3,6 \cdot 10^{-12} \) oraz \( b=2,4 \cdot 10^{-20} \). Wtedy iloraz \( \frac{a}{b} \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 8,64\cdot 10^{-32} \)
B)
\( 1,5\cdot 10^{-8} \)
C)
\( 1,5\cdot 10^{8}\)
D)
\( 8,64\cdot 10^{32} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Cena roweru po obniżce o \( 15 \% \) była równa \( 850 \) zł. Przed obniżką ten rower kosztował:

Odpowiedzi:


A)
\( 865,00 \)
B)
\( 850,15 \)
C)
\( 1000,00 \)
D)
\( 977,50 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{1 - 2x}{2}> \frac{1}{3} \) jest przedział:

Odpowiedzi:


A)
\( \left ( -\infty ,\frac{1}{6} \right ) \)
B)
\( \left ( -\infty ,\frac{2}{3} \right ) \)
C)
\( \left ( \frac{1}{6}, +\infty \right ) \)
D)
\( \left ( \frac{2}{3}, +\infty \right ) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \( f(x) = -2(x+3)(x-5) \). Liczby \( x_{1}, x_{2} \) są rożnymi miejscami zerowymi funkcji \( f \). Zatem:

Odpowiedzi:


A)
\( x_{1} + x_{2} = -8 \)
B)
\( x_{1} + x_{2} = -2 \)
C)
\( x_{1} + x_{2} = 2 \)
D)
\( x_{1} + x_{2} = 8 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Równanie \( \frac{x^{2} +2x}{x^{2} - 4} = 0 \)

Odpowiedzi:


A)
ma trzy rozwiązania:
\( x = -2, x = 0, x = 2 \)
B)
ma dwa rozwiązania:
\( x = 0, x = -2 \)
C)
ma dwa rozwiązania:
\( x = -2, x = 2 \)
D)
ma jedno rozwiązanie:
\( x = 0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa \( f \) określona jest wzorem \( f(x)=\frac{1}{3}x-1 \) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż zdanie prawdziwe:

Odpowiedzi:


A)
Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś \( Oy \) w punkcie \( \left ( 0,\,\frac{1}{3} \right ) \)
B)
Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś \( Oy \) w punkcie \( \left ( 0,\,-1 \right ) \)
C)
Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \( Oy \) w punkcie \( \left ( 0,\,\frac{1}{3} \right ) \)
D)
Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy \) w punkcie \( \left ( 0,\,-1 \right ) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=x^{2}-6x-3 \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych:

Odpowiedzi:


A)
\( (-6, -3) \)
B)
\( (-6, 69) \)
C)
\( (3, -12) \)
D)
\( (6, -3) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Liczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=ax + b \), a punkt \( M = (3, -2) \) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \( a \) we wzorze tej funkcji jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 1 \)
B)
\( \frac{3}{2} \)
C)
\( -\frac{3}{2} \)
D)
\( -1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n} = \frac{5 - 2n}{6} \) dla \( n\geq 1 \). Ciąg ten jest:

Odpowiedzi:


A)
arytmetyczny i jego rożnica jest równa \( r = -\frac{1}{3} \)
B)
arytmetyczny i jego różnica jest równa \( r = -2 \)
C)
geometryczny i jego iloraz jest równy \( q = -\frac{1}{3} \)
D)
geometryczny i jego iloraz jest równy \( q = \frac{5}{6} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Dla ciągu arytmetycznego \( (a_{n}) \), określonego dla \( n\geq 1 \), spełniony jest warunek \( a_{4}+a_{5}+a_{6}=12 \). Wtedy

Odpowiedzi:


A)
\( a_{5} = 4 \)
B)
\( a_{5} = 3 \)
C)
\( a_{5} = 6 \)
D)
\( a_{5} = 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Dany jest ciąg geometryczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{1}=\sqrt{2}, a_{2}=2\sqrt{2},a_{3}= 4\sqrt{2} \). Wzór na \( n \)-ty wyraz tego ciągu ma postać:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{n}=(\sqrt{2})^{n} \)
B)
\( a_{n}= \left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{n} \)
C)
\( a_{n}= \frac{2^{n}}{\sqrt{2}} \)
D)
\( a_{n}= \frac{(\sqrt{2})^{n}}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Przyprostokątna \( LM \) trójkąta prostokątnego \( KLM \) ma długość \( 3 \), a przeciwprostokątna \( KL \) ma długość \( 8 \) (zobacz rysunek).Wtedy miara \( \alpha \) kąta ostrego \( LKM \) tego trójkąta spełnia warunek:

Miara kąta ostrego

Odpowiedzi:


A)
\( 27^{\circ }< \alpha < 30^{\circ } \)
B)
\( 24^{\circ }< \alpha < 27^{\circ } \)
C)
\( 21^{\circ }< \alpha < 24^{\circ } \)
D)
\( 18^{\circ }< \alpha < 21^{\circ } \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt o bokach długości: \( 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}, 4\sqrt{5} \). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości:

Odpowiedzi:


A)
\( 10, 15, 20 \)
B)
\( 20, 45, 80 \)
C)
\( \sqrt{2},\,\sqrt{3},\,\sqrt{4} \)
D)
\( \sqrt{5},\,2\sqrt{5},\,3\sqrt{5} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Dany jest okrąg o środku \( S \). Punkty \( K, L, M \) leżą na tym okręgu. Na łuku \( KL \) tego okręgu są oparte kąty \( KSL \) i \( KML \) (zobacz rysunek), których miary \( \alpha \) i \( \beta \) spełniają warunek \( \alpha + \beta = 111^{\circ } \). Wynika stąd, że:

Miary kątów

Odpowiedzi:


A)
\( \alpha = 74^{\circ } \)
B)
\( \alpha = 76^{\circ } \)
C)
\( \alpha = 70^{\circ } \)
D)
\( \alpha = 72^{\circ }\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Dany jest trapez prostokątny \( KLMN \), którego podstawy mają długości \( |KL|=a, \ |MN|=b, \ a>b \). Kąt \( KLM \) ma miarę \( 60^{\circ } \). Długość ramienia \( LM \) tego trapezu jest równa:

Długość ramienia trapezu

Odpowiedzi:


A)
\( a - b \)
B)
\( 2(a-b) \)
C)
\( a+\frac{1}{2}b \)
D)
\( \frac{a+b}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Punkt \( K=(2,2) \) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \( KLM \), w którym \( |KM| = |LM| \). Odcinek \( MN \) jest wysokością trójkąta i \( N=(4,3) \). Zatem:

Odpowiedzi:


A)
\( L=(5,3) \)
B)
\( L=(6,4) \)
C)
\( L=(3,5) \)
D)
\( L=(4,6) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Proste o równaniach \( y=(m+2)x+3 \) oraz \( y=(2m-1)x-3 \) są równoległe, gdy:

Odpowiedzi:


A)
\( m=2 \)
B)
\( m=3 \)
C)
\( m=0 \)
D)
\( m=1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \( KLMN \) o boku długości \( 4 \). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \( NS \), a jej długość też jest równa \( 4 \) (zobacz rysunek). Kąt \( \alpha \), jaki tworzą krawędzie \( KS \) i \( MS \), spełnia warunek:

Kąt ostrosłupa

Odpowiedzi:


A)
\( \alpha=45^{\circ } \)
B)
\( 45^{\circ } < \alpha < 60^{\circ } \)
C)
\( \alpha > 60^{\circ } \)
D)
\( \alpha = 60^{\circ } \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \( 3 \) i \( 4 \). Kąt \( \alpha \), jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \( 45^{\circ } \) (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa:

Trójkąt równoboczny w sześcianie

Odpowiedzi:


A)
\( 5 \)
B)
\( 3\sqrt{2} \)
C)
\( 5\sqrt{2} \)
D)
\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \( r \) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa:

Objętość bryły

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{5}{3}\pi r^{3} \)
B)
\( \frac{4}{3}\pi r^{3} \)
C)
\( \frac{2}{3}\pi r^{3} \) Add
D)
\( \frac{1}{3}\pi r^{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

W zestawie \( \underbrace{2, \,2, \,2, ... , \,2,}_\text{m liczb} \,\underbrace{4, \, 4, \, 4, ... , \, 4}_\text{m liczb} \) jest \( 2m \) liczb \( (m\geq 1) \), w tym \( m \) liczb \( 2 \) i \( m \) liczb \( 4 \). Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
D)
\( \sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \( 2018 \) i podzielnych przez \( 5 \)?

Odpowiedzi:


A)
\( 402 \)
B)
\( 403 \)
C)
\( 203 \)
D)
\( 204 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

W pudełku jest \( 50 \) kuponów, wśród których jest \( 15 \) kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{15}{35} \)
B)
\( \frac{1}{50} \)
C)
\( \frac{15}{50} \)
D)
\( \frac{35}{50} \)