Egzamin maturalny – Maj 2018Arkusz maturalny

Liczba \( 2log_{3}\,6 - log_{3}\,4 \) jest równa:

Liczba \( \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} \) jest równa:

Dane są liczby \( a=3,6 \cdot 10^{-12} \) oraz \( b=2,4 \cdot 10^{-20} \). Wtedy iloraz \( \frac{a}{b} \) jest równy:

Cena roweru po obniżce o \( 15 \% \) była równa \( 850 \) zł. Przed obniżką ten rower kosztował:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{1 - 2x}{2}> \frac{1}{3} \) jest przedział:

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \( f(x) = -2(x+3)(x-5) \). Liczby \( x_{1}, x_{2} \) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \( f \). Zatem:

Równanie \( \frac{x^{2} +2x}{x^{2} - 4} = 0 \)

Funkcja liniowa \( f \) określona jest wzorem \( f(x)=\frac{1}{3}x-1 \) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż zdanie prawdziwe:

Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=x^{2}-6x-3 \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych:

Liczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=ax + b \), a punkt \( M = (3, -2) \) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \( a \) we wzorze tej funkcji jest równy:

Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n} = \frac{5 - 2n}{6} \) dla \( n\geq 1 \). Ciąg ten jest:

Dla ciągu arytmetycznego \( (a_{n}) \), określonego dla \( n\geq 1 \), spełniony jest warunek \( a_{4}+a_{5}+a_{6}=12 \). Wtedy:

Dany jest ciąg geometryczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{1}=\sqrt{2}, a_{2}=2\sqrt{2},a_{3}= 4\sqrt{2} \). Wzór na \( n \)-ty wyraz tego ciągu ma postać:

Przyprostokątna \( LM \) trójkąta prostokątnego \( KLM \) ma długość \( 3 \), a przeciwprostokątna \( KL \) ma długość \( 8 \) (zobacz rysunek).Wtedy miara \( \alpha \) kąta ostrego \( LKM \) tego trójkąta spełnia warunek:

Dany jest trójkąt o bokach długości: \( 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}, 4\sqrt{5} \). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości:

Dany jest okrąg o środku \( S \). Punkty \( K, L, M \) leżą na tym okręgu. Na łuku \( KL \) tego okręgu są oparte kąty \( KSL \) i \( KML \) (zobacz rysunek), których miary \( \alpha \) i \( \beta \) spełniają warunek \( \alpha + \beta = 111^{\circ } \). Wynika stąd, że:

Dany jest trapez prostokątny \( KLMN \), którego podstawy mają długości \( |KL|=a, \ |MN|=b, \ a>b \). Kąt \( KLM \) ma miarę \( 60^{\circ } \). Długość ramienia \( LM \) tego trapezu jest równa:

Punkt \( K=(2,2) \) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \( KLM \), w którym \( |KM| = |LM| \). Odcinek \( MN \) jest wysokością trójkąta i \( N=(4,3) \). Zatem:

Proste o równaniach \( y=(m+2)x+3 \) oraz \( y=(2m-1)x-3 \) są równoległe, gdy:

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \( KLMN \) o boku długości \( 4 \). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \( NS \), a jej długość też jest równa \( 4 \) (zobacz rysunek). Kąt \( \alpha \), jaki tworzą krawędzie \( KS \) i \( MS \), spełnia warunek:

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \( 3 \) i \( 4 \). Kąt \( \alpha \), jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \( 45^{\circ } \) (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa:

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \( r \) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa:

W zestawie \( \underbrace{2, \,2, \,2, ... , \,2,}_\text{m liczb} \,\underbrace{4, \, 4, \, 4, ... , \, 4}_\text{m liczb} \) jest \( 2m \) liczb \( (m\geq 1) \), w tym \( m \) liczb \( 2 \) i \( m \) liczb \( 4 \). Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe:

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \( 2018 \) i podzielnych przez \( 5 \)?

W pudełku jest \( 50 \) kuponów, wśród których jest \( 15 \) kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe: