Ciągi geometryczne

Wzór na dla \( n-ty \) wyraz ciągu geometrycznego dla \( \left(a_{n} \right) \) o pierwszym wyrazie \( a_{1} \) i ilorazie \( q \):

\[ a_{n}=a_{1}*q^{n-1} \]

dla \( n\geq 2 \)

Wzór na sumę \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n} \) początkowych \( n \) wyrazów ciągu geometrycznego:
\[ S_{n}=a_{1}*\frac{1-q^{n}}{1-q} \]

dla \( q\neq 0 \)

\[ S_{n}=n*a_{1} \]

dla \(q=0 \)

Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek:

\[ a_{n}^{2}=a_{n-1}*a_{n+1} \]

Procent składany

Jeżeli kapitał początkowy \(K \) złożymy na \( n \) lat w banku, w którym oprocentowanie lokat wynosi \( p% \) w skali rocznej i kapitalizacja odsetek następuje po upływie każdego roku trwania lokaty, to kapitał końcowy \( K_{n} \) wyraża się wzorem:

\[ K_{n}=K*\left(1+\frac{p}{100} \right)^{n} \]