Wzór na \( n- \)ty wyraz ciągu geometrycznego dla \( \left(a_{n} \right) \), określonego dla \( n\geq 1 \), o pierwszym wyrazie \( a_{1} \) i ilorazie \( q \):
\[ a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1} \]
dla \( n\geq 2 \)
Wzór na sumę \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n} \) początkowych \( n \) wyrazów ciągu geometrycznego:
\[ S_{n}=a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q} \]
dla \( q\neq 1 \)
\[ S_{n}=n \cdot a_{1} \]
dla \(q=1 \)
Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek:
\[ (a_{n})^{2}=a_{n-1} \cdot a_{n+1} \]
dla \( n\geq 2 \)
Procent składany
Jeżeli kapitał początkowy \(K \) złożymy na \( n \) lat w banku, w którym oprocentowanie lokat wynosi \( p% \) w skali rocznej i kapitalizacja odsetek następuje po upływie każdego roku trwania lokaty, to kapitał końcowy \( K_{n} \) wyraża się wzorem:
\[ K_{n}=K \cdot \left(1+\frac{p}{100} \right)^{n} \]