Egzamin maturalny – Maj 2014Arkusz maturalny

Rok: Maj 2014

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ:

Zadania maturalne prostopadłościan

Odpowiedzi:


A)
\( \left\{\begin{matrix} y=x+1 & & \\ y=-2x+4 & & \end{matrix}\right. \)
B)
\( \left\{\begin{matrix} y=x-1 & & \\ y=2x+4 & & \end{matrix}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{matrix} y=x-1 & & \\ y=-2x+4 & & \end{matrix}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{matrix} y=x+1 & & \\ y=2x+4 & & \end{matrix}\right. \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Jeżeli liczba \( 78 \) jest o \( 50\% \) większa od liczby \( c \) to:

Odpowiedzi:


A)
\( c=60 \)
B)
\( c=52 \)
C)
\( c=48 \)
D)
\( c=39 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Wartość wyrażenia \( \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -2 \)
B)
\( -2\sqrt{3} \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 2\sqrt{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Suma \( log_{8}\,16+1 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 3 \)
B)
\( \frac{3}{2} \)
C)
\( log_{8}\,17 \)
D)
\( \frac{7}{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Wspólnym pierwiastkiem równań \( (x^{2}-1)(x-10)(x-5)=0 \) oraz \( \frac{2x-10}{x-1}=0 \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( -1 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 5 \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa \( f(x)=(m^{2}-4)x+2 \) jest malejąca, gdy:

Odpowiedzi:


A)
\( m\in\left \{ -2,2 \right \} \)
B)
\( m\in(-2,2) \)
C)
\( m\in(-\infty ,-2) \)
D)
\( m\in(2,+\infty ) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Funkcja \( f \) jest określona wzorem:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \)
B)
\( f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \)
C)
\( f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \)
D)
\( f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Punkt \( C=(0,2) \) jest wierzchołkiem trapezu \( ABCD, \) którego podstawa \( AB \) jest zawarta w prostej o równaniu \( y=2x-4 \) Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \( CD \):

Odpowiedzi:


A)
\( y=\frac{1}{2}x+2 \)
B)
\( y=-2x+2 \)
C)
\( y=-\frac{1}{2}x+2 \)
D)
\( y=2x+2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Dla każdej liczby \( x \) spełniającej warunek \( -3< x< 0 \), wyrażenie \( \frac{|x+3|-x+3}{x} \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( 3 \)
C)
\( -\frac{6}{x} \)
D)
\( \frac{6}{x} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Pierwiastki \( x_{1},x_{2} \) równania \( 2(x+2)(x-2)=0 \) spełniają warunek:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-1 \)
B)
\( \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=0 \)
C)
\( \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{4} \)
D)
\( \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Liczby \( 2,-1,-4 \) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \( (a_{n}), \) określonego dla liczb naturalnych \( n\geqslant 1. \) Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{n}=-3n+5 \)
B)
\( a_{n}=n-3 \)
C)
\( a_{n}=-n+3 \)
D)
\( a_{n}=3n-5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Jeżeli trójkąty \( ABC \) i \( A'B'C' \) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe \( 25\,cm^{2} \) i \( 50\,cm^{2}, \) to skala podobieństwa \( \frac{A'B'}{AB} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( \frac{1}{2} \)
C)
\( \sqrt{2} \)
D)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Liczby: \( x-2,6,12, \) w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba \( x \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 0 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 3 \)
D)
\( 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Jeżeli \( \alpha \) jest kątem ostrym oraz \( tg\,\alpha =\frac{2}{5}, \) to wartość wyrażenia \( \frac{3\,cos\,\alpha -2\,sin\,\alpha }{sin\,\alpha -5\,cos\,\alpha } \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{11}{23} \)
B)
\( \frac{24}{5} \)
C)
\( -\frac{23}{11} \)
D)
\( \frac{5}{24} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 0 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym \( 60^{\circ} \) i ramieniu długości \( 2\sqrt{3} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{3} \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 2\sqrt{3} \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa \( \frac{4}{9} \) długości okręgu, ma miarę:

Odpowiedzi:


A)
\( 160^{\circ} \)
B)
\( 80^{\circ} \)
C)
\( 40^{\circ} \)
D)
\( 20^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

O funkcji liniowej \( f \) wiadomo, że \( f(1)=2. \) Do wykresu tej funkcji należy punkt \( P=(-2,3) \) Wzór funkcji \( f \) to:

Odpowiedzi:


A)
\( f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} \)
B)
\( f(x)=-\frac{1}{2}x+2 \)
C)
\( f(x)=-3x+7 \)
D)
\( f(x)=-2x+4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Jeżeli ostrosłup ma \( 10 \) krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 5 \)
B)
\( 7 \)
C)
\( 8 \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

Odpowiedzi:


A)
sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B)
trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C)
dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D)
równa wysokości walca.

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Liczba \( \left ( \frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^{0}} \right )^{-2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{225} \)
B)
\( \frac{1}{15} \)
C)
\( 1 \)
D)
\( 15 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \( y=-2^{x-2}, \) należy punkt:

Odpowiedzi:


A)
\( (1,-2) \)
B)
\( (2,-1) \)
C)
\( (1,\frac{1}{2}) \)
D)
\( (4,4) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Jeżeli \( A \) jest zdarzeniem losowym, a \( A \) - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \( A \) oraz zachodzi równość \( P(A)=2\cdot P(A'), \) to:

Odpowiedzi:


A)
\( P(A)=\frac{2}{3} \)
B)
\( P(A)=\frac{1}{2} \)
C)
\( P(A)=\frac{1}{3} \)
D)
\( P(A)=\frac{1}{6} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \( 10 \) zawodników?

Odpowiedzi:


A)
\( 100 \)
B)
\( 90 \)
C)
\( 45 \)
D)
\( 20 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Mediana danych \( 2,12,a,10,5,3 \) jest równa \( 7 \) Wówczas:

Odpowiedzi:


A)
\( a=4 \)
B)
\( a=6 \)
C)
\( a=7 \)
D)
\( a=9 \)