Egzamin maturalny – Maj 2017Arkusz maturalny

Rok: Maj 2017

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Liczba \( 5^{8}\cdot 16^{-2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( (\frac{5}{2})^{8} \)
B)
\( \frac{5}{2} \)
C)
\( 10^{8} \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( \sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt[3]{52} \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 2\sqrt[3]{2} \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Liczba \( 2\,log_{2}\,3-2\,log_{2}\,5 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( log_{2}\,\frac{9}{25} \)
B)
\( log_{2}\,\frac{3}{5} \)
C)
\( log_{2}\,\frac{9}{5} \)
D)
\( log_{2}\,\frac{6}{25} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z \( 31 \) grudnia \( 2011 \) r. o \( 120\% \) i obecnie jest równa \( 8910. \) Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu \( 2011 \) roku?

Odpowiedzi:


A)
\( 4050 \)
B)
\( 1782 \)
C)
\( 7425 \)
D)
\( 7128 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Równość \( (x\sqrt{2}-2)^{2}=(2+\sqrt{2})^{2} \) jest:

Odpowiedzi:


A)
prawdziwa dla \( x=-\sqrt{2} \)
B)
prawdziwa dla \( x=\sqrt{2} \)
C)
prawdziwa dla \( x=-1 \)
D)
fałszywa dla każdej liczby \( x \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Do zbioru rozwiązań nierówności \( (x^{4}+1)(2-x)> 0 \) nie należy liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( -3 \)
B)
\( -1 \)
C)
\( 1 \)
D)
\( 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \( 2-3x\geqslant 4 \):

Odpowiedzi:


A)
Wartość bezwzględna
B)
Wartość bezwzględna
C)
Wartość bezwzględna
D)
Wartość bezwzględna

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Równanie \( x(x^{2}-4)(x^{2}+4)=0 \) z niewiadomą \( x \):

Odpowiedzi:


A)
nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
B)
ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych
C)
ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych
D)
ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12 \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{3}-4 \)
B)
\( -2\sqrt{3}+1 \)
C)
\( 4\sqrt{3}-1 \)
D)
\( -\sqrt{3}+12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f(x)=ax^{2}+bx+c, \) której miejsca zerowe to: \( -3 \) i \( 1 \). Współczynnik \( c \) we wzorze funkcji \( f \) jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 1 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 3 \)
D)
\( 4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=a^{x} \). Punkt \( A=(1,2) \) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa \( a \) potęgi jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{1}{2} \)
B)
\( \frac{1}{2} \)
C)
\( -2 \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla \( n\geqslant 1, \) dane są: \( a_{1}=5, a_{2}=11 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{14}=71 \)
B)
\( a_{12}=71 \)
C)
\( a_{11}=71 \)
D)
\( a_{10}=71 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny \( (24,6,a-1) \). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( a=\frac{5}{2} \)
B)
\( a=\frac{2}{5} \)
C)
\( a=\frac{3}{2} \)
D)
\( a=\frac{2}{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Jeśli \( m=sin\,50^{\circ} \), to:

Odpowiedzi:


A)
\( m=sin\,40^{\circ} \)
B)
\( m=cos\,40^{\circ} \)
C)
\( m=cos\,50^{\circ} \)
D)
\( m=tg\,50^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Na okręgu o środku w punkcie \( O \) leży punkt \( C \) (zobacz rysunek). Odcinek \( AB \) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \( \alpha \) ma miarę:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 116^{\circ} \)
B)
\( 114^{\circ} \)
C)
\( 112^{\circ} \)
D)
\( 110^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

W trójkącie \( ABC \) punkt \( D \) leży na boku \( BC \), a punkt \( E \) leży na boku \( AB \). Odcinek \( DE \) jest równoległy do boku \( AC \), a ponadto \( |BD|=10,|BC|=12 \) i \( |AC|=24 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( DE \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 22 \)
B)
\( 20 \)
C)
\( 12 \)
D)
\( 11 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Obwód trójkąta \( ABC, \) przedstawionego na rysunku, jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( (3+\frac{\sqrt{3}}{2})a \)
B)
\( (2+\frac{\sqrt{2}}{2})a \)
C)
\( (3+\sqrt{3})a \)
D)
\( (2+\sqrt{2})a \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiona jest prosta \( k \) przechodząca przez punkt \( A=(2,-3) \) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt \( \alpha \) nachylenia tej prostej do osi \( Ox \). Zatem:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( tg\,\alpha =-\frac{2}{3} \)
B)
\( tg\,\alpha =-\frac{3}{2} \)
C)
\( tg\,\alpha =\frac{2}{3} \)
D)
\( tg\,\alpha =\frac{3}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \( k \) i \( l \) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \( A=(-2,4) \). Prosta \( k \) jest określona równaniem \( y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \). Zatem prostą \( l \) opisuje równanie:

Odpowiedzi:


A)
\( y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \)
B)
\( y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \)
C)
\( y=4x-12 \)
D)
\( y=4x+12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Dany jest okrąg o środku \( S=(2,3) \) i promieniu \( r=5. \) Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Odpowiedzi:


A)
\( A=(-1,7) \)
B)
\( B=(2,-3) \)
C)
\( C=(3,2) \)
D)
\( D=(5,3) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \( 3 \) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \( 140 \). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{10} \)
B)
\( 3\sqrt{10} \)
C)
\( \sqrt{42} \)
D)
\( 3\sqrt{42} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Promień \( AS \) podstawy walca jest równy wysokości \( OS \) tego walca. Sinus kąta \( OAS \) (zobacz rysunek) jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
B)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C)
\( \frac{1}{2} \)
D)
\( 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Dany jest stożek o wysokości \( 4 \) i średnicy podstawy \( 12 \). Objętość tego stożka jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 576\pi \)
B)
\( 192\pi \)
C)
\( 144\pi \)
D)
\( 48\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: \( 3,5,7,9,x,15,17,19 \) jest równa \( 11 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( x=1 \)
B)
\( x=2 \)
C)
\( x=11 \)
D)
\( x=13\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \( 1 \) do \( 24 \) losujemy jedną liczbę. Niech \( A \) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby \( 24 \). Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{4} \)
B)
\( \frac{1}{3} \)
C)
\( \frac{1}{8} \)
D)
\( \frac{1}{6} \)