Egzamin maturalny – Maj 2017Arkusz maturalny

Rok: Maj 2017

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 25

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Liczba \( 5^{8}\cdot 16^{-2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( (\frac{5}{2})^{8} \)
B)
\( \frac{5}{2} \)
C)
\( 10^{8} \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( \sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt[3]{52} \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 2\sqrt[3]{2} \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Liczba \( 2\,log_{2}\,3-2\,log_{2}\,5 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( log_{2}\,\frac{9}{25} \)
B)
\( log_{2}\,\frac{3}{5} \)
C)
\( log_{2}\,\frac{9}{5} \)
D)
\( log_{2}\,\frac{6}{25} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z \( 31 \) grudnia \( 2011 \) r. o \( 120\% \) i obecnie jest równa \( 8910. \) Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu \( 2011 \) roku?

Odpowiedzi:


A)
\( 4050 \)
B)
\( 1782 \)
C)
\( 7425 \)
D)
\( 7128 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Równość \( (x\sqrt{2}-2)^{2}=(2+\sqrt{2})^{2} \) jest:

Odpowiedzi:


A)
prawdziwa dla \( x=-\sqrt{2} \)
B)
prawdziwa dla \( x=\sqrt{2} \)
C)
prawdziwa dla \( x=-1 \)
D)
fałszywa dla każdej liczby \( x \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Do zbioru rozwiązań nierówności \( (x^{4}+1)(2-x)> 0 \) nie należy liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( -3 \)
B)
\( -1 \)
C)
\( 1 \)
D)
\( 3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \( 2-3x\geqslant 4 \):

Odpowiedzi:


A)
Wartość bezwzględna
B)
Wartość bezwzględna
C)
Wartość bezwzględna
D)
Wartość bezwzględna

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Równanie \( x(x^{2}-4)(x^{2}+4)=0 \) z niewiadomą \( x \):

Odpowiedzi:


A)
nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
B)
ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych
C)
ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych
D)
ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12 \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{3}-4 \)
B)
\( -2\sqrt{3}+1 \)
C)
\( 4\sqrt{3}-1 \)
D)
\( -\sqrt{3}+12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f(x)=ax^{2}+bx+c, \) której miejsca zerowe to: \( -3 \) i \( 1 \). Współczynnik \( c \) we wzorze funkcji \( f \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 1 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 3 \)
D)
\( 4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=a^{x} \). Punkt \( A=(1,2) \) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa \( a \) potęgi jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( -\frac{1}{2} \)
B)
\( \frac{1}{2} \)
C)
\( -2 \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla \( n\geqslant 1, \) dane są: \( a_{1}=5, a_{2}=11 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( a_{14}=71 \)
B)
\( a_{12}=71 \)
C)
\( a_{11}=71 \)
D)
\( a_{10}=71 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny \( (24,6,a-1) \). Stąd wynika, że:

Odpowiedzi:


A)
\( a=\frac{5}{2} \)
B)
\( a=\frac{2}{5} \)
C)
\( a=\frac{3}{2} \)
D)
\( a=\frac{2}{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Jeśli \( m=sin\,50^{\circ} \), to:

Odpowiedzi:


A)
\( m=sin\,40^{\circ} \)
B)
\( m=cos\,40^{\circ} \)
C)
\( m=cos\,50^{\circ} \)
D)
\( m=tg\,50^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Na okręgu o środku w punkcie \( O \) leży punkt \( C \) (zobacz rysunek). Odcinek \( AB \) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \( \alpha \) ma miarę:

Odpowiedzi:


A)
\( 116^{\circ} \)
B)
\( 114^{\circ} \)
C)
\( 112^{\circ} \)
D)
\( 110^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

W trójkącie \( ABC \) punkt \( D \) leży na boku \( BC \), a punkt \( E \) leży na boku \( AB \). Odcinek \( DE \) jest równoległy do boku \( AC \), a ponadto \( |BD|=10,|BC|=12 \) i \( |AC|=24 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( DE \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 22 \)
B)
\( 20 \)
C)
\( 12 \)
D)
\( 11 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Obwód trójkąta \( ABC, \) przedstawionego na rysunku, jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( (3+\frac{\sqrt{3}}{2})a \)
B)
\( (2+\frac{\sqrt{2}}{2})a \)
C)
\( (3+\sqrt{3})a \)
D)
\( (2+\sqrt{2})a \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Na rysunku przedstawiona jest prosta \( k \) przechodząca przez punkt \( A=(2,-3) \) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt \( \alpha \) nachylenia tej prostej do osi \( Ox \). Zatem:

Odpowiedzi:


A)
\( tg\,\alpha =-\frac{2}{3} \)
B)
\( tg\,\alpha =-\frac{3}{2} \)
C)
\( tg\,\alpha =\frac{2}{3} \)
D)
\( tg\,\alpha =\frac{3}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \( k \) i \( l \) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \( A=(-2,4) \). Prosta \( k \) jest określona równaniem \( y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \). Zatem prostą \( l \) opisuje równanie:

Odpowiedzi:


A)
\( y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \)
B)
\( y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \)
C)
\( y=4x-12 \)
D)
\( y=4x+12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Dany jest okrąg o środku \( S=(2,3) \) i promieniu \( r=5. \) Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Odpowiedzi:


A)
\( A=(-1,7) \)
B)
\( B=(2,-3) \)
C)
\( C=(3,2) \)
D)
\( D=(5,3) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \( 3 \) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \( 140 \). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \sqrt{10} \)
B)
\( 3\sqrt{10} \)
C)
\( \sqrt{42} \)
D)
\( 3\sqrt{42} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Promień \( AS \) podstawy walca jest równy wysokości \( OS \) tego walca. Sinus kąta \( OAS \) (zobacz rysunek) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
B)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C)
\( \frac{1}{2} \)
D)
\( 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Dany jest stożek o wysokości \( 4 \) i średnicy podstawy \( 12 \). Objętość tego stożka jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 576\pi \)
B)
\( 192\pi \)
C)
\( 144\pi \)
D)
\( 48\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: \( 3,5,7,9,x,15,17,19 \) jest równa \( 11 \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( x=1 \)
B)
\( x=2 \)
C)
\( x=11 \)
D)
\( x=13\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \( 1 \) do \( 24 \) losujemy jedną liczbę. Niech \( A \) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby \( 24 \). Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{4} \)
B)
\( \frac{1}{3} \)
C)
\( \frac{1}{8} \)
D)
\( \frac{1}{6} \)