Geometria analityczna

Wzory maturalne - Geometria analityczna

Odcinek

D艂ugo艣膰 odcinka o ko艅cach w punktach: \( A=\left(x_{A},y_{A} \right) \), \( B=\left(x_{B},y_{B} \right) \) jest dana wzorem:

Wsp贸艂rz臋dne 艣rodka odcinka \( AB \):


Prosta

R贸wnanie og贸lne prostej:

gdzie wsp贸艂czynniki \( A \), \( B \) nie s膮 r贸wnocze艣nie r贸wne 0.

Je偶eli \( A=0 \), to prosta jest r贸wnoleg艂a do osi \( OX \),
je偶eli \( B=0 \), to prosta jest r贸wnoleg艂a do osi \( OY \);
je偶eli \( C=0 \), to prosta przechodzi przez pocz膮tek uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych.

Wzory maturalne - Geometria analityczna
Je偶eli prosta nie jest r贸wnoleg艂a do osi Oy, to ma ona r贸wnanie kierunkowe:

Liczba \( a \) to wsp贸艂czynnik kierunkowy prostej:

Wsp贸艂czynnik \( a \) wyznacza na osi \( OY\) punkt, w kt贸rym dana prosta j膮 przecina.
R贸wnanie kierunkowe prostej o wsp贸艂czynniku kierunkowym \( a \), kt贸ra przechodzi przez punkt \( P=\left(x_{0},y_{0} \right) \).

R贸wnanie prostej, kt贸ra przechodzi przez dwa dane punkty \( A=\left(x_{A},y_{A} \right) \):


Prosta i punkt

Odleg艂o艣膰 punktu \( P=\left(x_{0},y_{0} \right) \) od prostej o r贸wnaniu \( Ax+By+C=0 \) jest dana wzorem:


Para prostych

Dwie proste o r贸wnaniach kierunkowych: \( y=a_{1}x+b \)\( y=a_{2}x+b \) spe艂niaj膮 jeden z nast臋puj膮cych warunk贸w:

  • s膮 r贸wnoleg艂e, gdy: \( a_{1}=a_{2} \)
  • s膮 prostopad艂e, gdy: \( a_{1}*a_{2}=-1 \)

R贸wnanie okr臋gu

R贸wnanie okr臋gu o 艣rodku w punkcie \( S=\left(a, b \right) \) i promieniu \( r>0 \):