Wartość bezwzględna liczby – jeśli jest to liczba ujemna to wartość bezwzględna tej iczby jest to liczba do niej przeciwna czyli poprostu to ta sama liczba tylko, że dodatnia. Z kolei wartość bezwzględna dodatniej liczby jest tą samą liczbą.
Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej \( x \) definiujemy wzorem:
\[ \left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x \;\;dla \; x \geq 0 \\ -x \; \; dla \; x < 0 \end{matrix}\right.\]
Mówiąc najprościej wartość bezwzględna obcina minusy, mamy zatem:
\[ \left|-x \right|= x \]
Dla dowolnych liczb \( x, y \) mamy:
\[ \left|x+y \right|\leq \left|x \right|+\left|y \right| \]
\[ \left|x-y \right|\leq \left|x \right|+\left|y \right| \]
\[ \left|x*y \right|=\left|x \right|*\left|y \right| \]
Ponad to jeśli \( y\neq 0 \), to \( \left | \frac{x}{y} \right |=\frac{\left | x \right |}{\left | y \right |} \).
Dla dowolnych liczb \( a \) oraz \( r\geq 0 \) mamy:
\[ \left | x-a \right |\leq r \]Wtedy i tylko wtedy, gdy \( a-r\leq x\leq a+r \)
\[ \left | x-a \right |\geq r \]Wtedy i tylko wtedy, gdy \( x\leq a-r \) lub/i \( x\geq a+r \)