Funkcja kwadratowa

Posta膰 og贸lna funkcji kwadratowej:
Przy za艂o偶eniu, 偶e \( a \) nie jest zerem i \( x \) nale偶y do zbioru liczb rzeczywistych!

Ka偶d膮 funkcj臋 kwadratow膮 mo偶emy przedstawi膰 w postaci kanonicznej:

gdzie: \( p=-\frac{b}{2a} \), \( q=-\frac{\Delta}{4a} \), \( \Delta =b^{2}-4ac \)

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzcho艂ku w punkcie o wsp贸艂rz臋dnych \( p \) i \( q \). Ramiona paraboli skierowane s膮 do g贸ry, gdy \( a<0 \), do do艂u, gdy \( a>0\). Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej \( f\left(x \right)=ax^{2}+bx+c \) liczba pierwiastk贸w tr贸jmianu kwadratowego, liczba rzeczywistych rozwi膮za艅 r贸wnania \( ax^{2}+bx+c=0 \) zale偶y od wyr贸偶nika: \( \Delta =b^{2}-4ac \):

  • je偶eli \( \Delta < 0 \), to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (tr贸jmian kwadratowy nie ma pierwiastk贸w rzeczywistych, r贸wnanie kwadratowe nie ma rozwi膮za艅 rzeczywistych),
  • je偶eli \( \Delta =0 \), to funkcja kwadratowa ma dok艂adnie jedno miejsce zerowe (tr贸jmian kwadratowy ma jeden pierwiastek podw贸jny, r贸wnanie kwadratowe ma dok艂adnie jedno rozwi膮zanie rzeczywiste):

  • je偶eli \( \Delta > 0 \), to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (tr贸jmian kwadratowy ma dwa r贸偶ne pierwiastki rzeczywiste, r贸wnanie kwadratowe ma dwa rozwi膮zania rzeczywiste):

Je偶eli \( \Delta \geq 0 \), to wz贸r funkcji kwadratowej mo偶na doprowadzi膰 do postaci iloczynowej:

Wzory Vi茅te鈥檃

Je偶eli \( \Delta \geq 0 \), to: