Ciągi arytmetyczne

W ciągu arytmetycznym \(\left(a_n\right)\), określonym dla liczb naturalnych \(n \geqslant 1\), wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(S_{10}=\frac{15}{4}\). Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n})\) określony wzorem \( (a_{n})=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \( n\geqslant 1\). Różnica \( r\) tego ciągu jest równa:

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left(a_n\right)\), określony dla \(n \geqslant 1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \(a_{25}+a_{26}\).

W ciągu arytmetycznym \(\left(a_n\right)\), określonym dla \(n \geqslant 1\), dane są: wyraz \(a_1=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_3=33\). Oblicz różnicę \(a_{16}-a_{13}\).

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego \(\left(a_n\right)\), określonego dla \(n \geqslant 1\), jest równy \(34\), a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa \(110\). Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Ciąg arytmetyczny \(\left(a_n\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geqslant 1\). Różnicą tego ciągu jest liczba \(r=-4\), a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\), jest równa \(16\).

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę \(k\), dla której \(a_k=-78\).

Trzywyrazowy ciąg \((1,\,4,\, a+5) \) jest arytmetyczny. Liczba \(a\) jest równa:

W ciągu arytmetycznym \( \left \{ a_{1}, a_{2}...,a_{39}, a_{40} \right \}\) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \( 1340\), a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa \( 1400\). Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.