Zadania – Ciągi arytmetyczne
Zadania maturalne – Ciągi arytmetyczne – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Poznając własności ciagów arytmetycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało można powiedzieć, że prawie zawsze jest conajmniej jedno zadanie docztyące ciągu geometrycznego na maturze. Więcej na temat ciągów arytmetycznych znajduje się w przydatne wzory na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 128
zadanie otwarte
Liczby \( x \), \( y \), \( 19 \) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \( x + y = 8 \). Oblicz \( x \) i \( y \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 113
zadanie zamknięte
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \( \left (a_{n} \right) \) o wyrazach dodatnich. Wtedy
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 85
zadanie zamknięte
W ciągu arytmetycznym \( \left(a_{n} \right) \) dane są: \( a_{3}=13 \) i \( a_{5}=39 \). Wtedy wyraz \( a_{1} \) jest równy
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 69
Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left(a_{n} \right) \) dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{7}=1 \), \( a_{11}=9 \).
a) Oblicz pierwszy wyraz \( a_{1} \) i różnicę \( r \) ciągu \( \left(a_{n} \right) \).
b) Sprawdź, czy ciąg (\( a_{7} \), \( a_{8} \), \( a_{11} \)) jest geometryczny.
c) Wyznacz takie \( n \) , aby \( S_{n} \) początkowych wyrazów ciągu \( \left(a_{n} \right) \) miała wartość najmniejszą.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 58
Nieskończony ciąg liczbowy \( a_{n} \) jest określony wzorem \( a_{n}=2-\frac{1}{n} \), dla \( n= 1,\; 2,\; 3, … \)
a) Oblicz, ile wyrazów ciągu \( a_{n} \) jest mniejszych od \( 1,975 \).
b) Dla pewnej liczby \( x \) trzywyrazowy ciąg \( a_{2} \), \( a_{7} \), \( x \) jest arytmetyczny. Oblicz \( x \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 5
Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left( a_{n}\right) \), gdzie \( n\geq 1 \). Wiadmomo, że dla kadego \( n\geq 1 \) suma \( n \) początkowych wyrazów \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n} \) wyraża się wzorem: \( S_{n}=-n^{2}+13n \).
a) Wyznacz wzór na n–ty wyraz ciągu \( a_{n} \).
b) Oblicz \( a_{2007} \).
c) Wyznacz liczbę \( n \), dla której \( a_{n}=0 \).