Ciągi arytmetyczne

Wyznacz wartość \(m\), dla której trzywyrazowy ciąg \(\left(2 m+11, m^2+3,5-m\right)\) jest arytmetyczny i malejący.

Ciąg \(\left(a_n\right)\) określony jest w następujący sposób:

\(\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} & a_1=2 \\ & a_{n+1}=2 a_n+1, \text { dla } n \geqslant 1 \end{aligned} \end{matrix}\right.\)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz \( P \), jeśli zdanie jest prawdziwe, lub \( F \) - jeśli jest fałszywe.

Ciąg \(\left(a_n\right)\) określony jest w następujący sposób:

\(\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} & a_1=2 \\ & a_{n+1}=2 a_n+1, \text { dla } n \geqslant 1 \end{aligned} \end{matrix}\right.\)

Trzeci wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy:

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \(\left(a_n\right)\), określonego dla \(n \geqslant 1\), jest równa \(30\). Ponadto \(a_{30}=30\). Oblicz różnicę tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym \(\left(a_n\right)\), określonym dla liczb naturalnych \(n \geqslant 1\), wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(S_{10}=\frac{15}{4}\). Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n})\) określony wzorem \( (a_{n})=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \( n\geqslant 1\). Różnica \( r\) tego ciągu jest równa:

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left(a_n\right)\), określony dla \(n \geqslant 1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \(a_{25}+a_{26}\).

W ciągu arytmetycznym \(\left(a_n\right)\), określonym dla \(n \geqslant 1\), dane są: wyraz \(a_1=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_3=33\). Oblicz różnicę \(a_{16}-a_{13}\).