Ciągi arytmetyczne

Start / Zadania maturalne / Ciągi arytmetyczne

Zadania – Ciągi arytmetyczne

Zadania maturalne – Ciągi arytmetyczne – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Poznając własności ciagów arytmetycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało można powiedzieć, że prawie zawsze jest conajmniej jedno zadanie docztyące ciągu geometrycznego na maturze. Więcej na temat ciągów arytmetycznych znajduje się w przydatne wzory na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 476

zamknięte

Ciąg \( (a_{n}) \) określony dla \( n\geqslant 1 \) jest arytmetyczny oraz \( a_{3}=10 \) i \( a_{4}=14 \). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A)
\( a_{1}=-2 \)
B)
\( a_{1}=2 \)
C)
\( a_{1}=6 \)
D)
\( a_{1}=12 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 87

zamknięte

Dla ciągu arytmetycznego \( (a_{n}) \), określonego dla \( n\geq 1 \), spełniony jest warunek \( a_{4}+a_{5}+a_{6}=12 \). Wtedy

A)
\( a_{5} = 4 \)
B)
\( a_{5} = 3 \)
C)
\( a_{5} = 6 \)
D)
\( a_{5} = 5 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 86

zamknięte

Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n} = \frac{5 - 2n}{6} \) dla \( n\geq 1 \). Ciąg ten jest:

A)
arytmetyczny i jego rożnica jest równa \( r = -\frac{1}{3} \)
B)
arytmetyczny i jego różnica jest równa \( r = -2 \)
C)
geometryczny i jego iloraz jest równy \( q = -\frac{1}{3} \)
D)
geometryczny i jego iloraz jest równy \( q = \frac{5}{6} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 304

zamknięte

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^{\circ} \). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

A)
\( 40^{\circ} \)
B)
\( 50^{\circ} \)
C)
\( 60^{\circ} \)
D)
\( 70^{\circ} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1487

otwarte

Liczby \( x \), \( y \), \( 19 \) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \( x + y = 8 \). Oblicz \( x \) i \( y \).

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 183

zamknięte

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

A)
\( a_{4}+a_{7}=a_{10} \)
B)
\( a_{4}+a_{6}=a_{3}+a_{8} \)
C)
\( a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8} \)
D)
\( a_{5}+a_{7}=2a_{8} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 109

zamknięte

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n})\) dane są: \( a_{3}=13\) i \( a_{5}=39\). Wtedy wyraz \( a_{1}\) jest równy:

A)
\( 13\)
B)
\( 0\)
C)
\( -13\)
D)
\( -26\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1472

otwarte

Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left(a_{n} \right) \) dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{7}=1 \), \( a_{11}=9 \).

a) Oblicz pierwszy wyraz \( a_{1} \) i różnicę \( r \) ciągu \( \left(a_{n} \right) \).

b) Sprawdź, czy ciąg (\( a_{7} \), \( a_{8} \), \( a_{11} \)) jest geometryczny.

c) Wyznacz takie \( n \) , aby \( S_{n} \) początkowych wyrazów ciągu \( \left(a_{n} \right) \) miała wartość najmniejszą.

Strona z rozwiązaniem