Ciągi arytmetyczne

Zadania – Ciągi arytmetyczne

Zadania maturalne – Ciągi arytmetyczne – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Poznając własności ciagów arytmetycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało można powiedzieć, że prawie zawsze jest conajmniej jedno zadanie docztyące ciągu geometrycznego na maturze. Więcej na temat ciągów arytmetycznych znajduje się w przydatne wzory na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1543

zamknięte

Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:

A)
\( 64 \)
B)
\( 40 \)
C)
\( 48 \)
D)
\( 80 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 5

otwarte + wideo

Wykaż, że dla każdego \( m\) ciąg \( \left ( \frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6},\frac{m+9}{12}\right )\) jest arytmetyczny.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 573

otwarte

Suma \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \( (a_{n}) \) jest określona wzorem \( S_{n}=n^{2}-2n \) dla \( n\geqslant 1 \). Wyznacz wzór na \( n \)-ty wyraz tego ciągu.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 802

zamknięte

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla \( n\geqslant 1, \) spełniony jest warunek \( 2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \). Różnica \( r \) tego ciągu jest równa:

A)
\( 0 \)
B)
\( \frac{1}{3} \)
C)
\( \frac{1}{2} \)
D)
\( 1 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 775

zamknięte

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla \( n\geqslant 1, \) o któym wiemy, że \( a_{1}=2 \) i \( a_{2}=9 \). Wtedy \( a_{n}=79 \) dla:

A)
\( n=10 \)
B)
\( n=11 \)
C)
\( n=12 \)
D)
\( n=13 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 502

zamknięte

Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geqslant 1 \), spełnia warunek \( a_{3}+a_{4}+a_{5}=15 \). Wtedy:

A)
\( a_{4}=5 \)
B)
\( a_{4}=6 \)
C)
\( a_{4}=3 \)
D)
\( a_{4}=4 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 419

zamknięte

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla liczb naturalnych \( n\geqslant 1 \), o wyrazach dodatnich. Jeśli \( a_{2}+a_{9}=a_{4}+a_{k} \), to \( k \) jest równe:

A)
\( 8 \)
B)
\( 7 \)
C)
\( 6 \)
D)
\( 5 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 396

zamknięte

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n})\), określonym dla \( n\geqslant 1\), dane są dwa wyrazy: \( a_{1}=-11\) oraz \( a_{9}=5 \). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

A)
\( -24\)
B)
\( -27\)
C)
\( -16\)
D)
\( -18\)