Zadania – Ciągi arytmetyczne
Zadania maturalne – Ciągi arytmetyczne – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Poznając własności ciagów arytmetycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało można powiedzieć, że prawie zawsze jest conajmniej jedno zadanie docztyące ciągu geometrycznego na maturze. Więcej na temat ciągów arytmetycznych znajduje się w przydatne wzory na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 476
zamknięte
Ciąg \( (a_{n}) \) określony dla \( n\geqslant 1 \) jest arytmetyczny oraz \( a_{3}=10 \) i \( a_{4}=14 \). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 87
zamknięte
Dla ciągu arytmetycznego \( (a_{n}) \), określonego dla \( n\geq 1 \), spełniony jest warunek \( a_{4}+a_{5}+a_{6}=12 \). Wtedy
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 86
zamknięte
Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n} = \frac{5 - 2n}{6} \) dla \( n\geq 1 \). Ciąg ten jest:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 304
zamknięte
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^{\circ} \). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1487
otwarte
Liczby \( x \), \( y \), \( 19 \) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \( x + y = 8 \). Oblicz \( x \) i \( y \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 183
zamknięte
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) o wyrazach dodatnich. Wtedy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 109
zamknięte
W ciągu arytmetycznym \( (a_{n})\) dane są: \( a_{3}=13\) i \( a_{5}=39\). Wtedy wyraz \( a_{1}\) jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1472
otwarte
Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left(a_{n} \right) \) dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{7}=1 \), \( a_{11}=9 \).
a) Oblicz pierwszy wyraz \( a_{1} \) i różnicę \( r \) ciągu \( \left(a_{n} \right) \).
b) Sprawdź, czy ciąg (\( a_{7} \), \( a_{8} \), \( a_{11} \)) jest geometryczny.
c) Wyznacz takie \( n \) , aby \( S_{n} \) początkowych wyrazów ciągu \( \left(a_{n} \right) \) miała wartość najmniejszą.