Zadania – Ciągi arytmetyczne
Zadania maturalne – Ciągi arytmetyczne – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Poznając własności ciagów arytmetycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało można powiedzieć, że prawie zawsze jest conajmniej jedno zadanie docztyące ciągu geometrycznego na maturze. Więcej na temat ciągów arytmetycznych znajduje się w przydatne wzory na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1543
zamknięte
Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 5
otwarte
Wykaż, że dla każdego \( m\) ciąg \( \left ( \frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6},\frac{m+9}{12}\right )\) jest arytmetyczny.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 802
zamknięte
W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla \( n\geqslant 1, \) spełniony jest warunek \( 2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \). Różnica \( r \) tego ciągu jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 775
zamknięte
Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla \( n\geqslant 1, \) o któym wiemy, że \( a_{1}=2 \) i \( a_{2}=9 \). Wtedy \( a_{n}=79 \) dla:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 502
zamknięte
Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geqslant 1 \), spełnia warunek \( a_{3}+a_{4}+a_{5}=15 \). Wtedy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 419
zamknięte
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla liczb naturalnych \( n\geqslant 1 \), o wyrazach dodatnich. Jeśli \( a_{2}+a_{9}=a_{4}+a_{k} \), to \( k \) jest równe:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 396
zamknięte
W ciągu arytmetycznym \( (a_{n})\), określonym dla \( n\geqslant 1\), dane są dwa wyrazy: \( a_{1}=-11\) oraz \( a_{9}=5 \). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 325
zamknięte
Ciąg arytmetyczny \( (a_{n})\) jest określony wzorem \( a_{n}=-2n+1\) dla \( n\geqslant 1 \). Różnica tego ciagu jest równa: