Zadania – Ciągi arytmetyczne
Zadania maturalne – Ciągi arytmetyczne – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Poznając własności ciagów arytmetycznych, bez problemu obliczymy dowolny z kolei wyraz ciągu czy sumę początkowych wyrazów ciągu oraz wyraz środkowy. Analizując matury z poprzednich lat, śmiało można powiedzieć, że prawie zawsze jest conajmniej jedno zadanie docztyące ciągu geometrycznego na maturze. Więcej na temat ciągów arytmetycznych znajduje się w przydatne wzory na stronie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1019
otwarte
Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n})\), określony dla \( n \geqslant 1\), w którym spełniona jest równość \( a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \( a_{25}+a_{26}\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 663
otwarte
Ciąg \( (9,x,19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \( (x,42,y,z)\) jest geometryczny. Oblicz \( x,y\) oraz \( z\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1543
zamknięte
Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 5
otwarte + wideo
Wykaż, że dla każdego \( m\) ciąg \( \left ( \frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6},\frac{m+9}{12}\right )\) jest arytmetyczny.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 573
otwarte
Suma \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \( (a_{n}) \) jest określona wzorem \( S_{n}=n^{2}-2n \) dla \( n\geqslant 1 \). Wyznacz wzór na \( n \)-ty wyraz tego ciągu.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 802
zamknięte
W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla \( n\geqslant 1, \) spełniony jest warunek \( 2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \). Różnica \( r \) tego ciągu jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 775
zamknięte
Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n}), \) określony dla \( n\geqslant 1, \) o któym wiemy, że \( a_{1}=2 \) i \( a_{2}=9 \). Wtedy \( a_{n}=79 \) dla:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 502
zamknięte
Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geqslant 1 \), spełnia warunek \( a_{3}+a_{4}+a_{5}=15 \). Wtedy: