Planimetria

Dany jest trójkąt \(A B C\), w którym \(|A B|=11,|B C|=12\) oraz \(|\measuredangle A B C|=60^{\circ}\) (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz \( P \), jeśli zdanie jest prawdziwe, lub \( F \) - jeśli jest fałszywe.

W trójkącie równoramiennym \(A B C\) dane są: \(|A C|=|B C|=4\) i \(|A B|=3\). Na boku \(B C\), między punktami \(B\) i \(C\), wybrano taki punkt \(D\), że trójkąty \(A B C\) i \(B D A\) są podobne (zobacz rysunek). Odcinek \(B D\) ma długość:

Punkty \(A, B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Miara kąta \(B C A\) jest równa \(50^{\circ}\) (zobacz rysunek). Zaznaczony kąt ma miarę:

Ramię trapezu równoramiennego \(A B C D\) ma długość \(\sqrt{26}\). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku \(2:3\). Oblicz pole tego trapezu.

Dwusieczna kąta ostrego \(A B C\) przecina przyprostokątną \(A C\) trójkąta prostokątnego \(A B C\) w punkcie \(D\). Udowodnij, że jeżeli \(|A D|=|B D|\), to \(|C D|=\frac{1}{2} \cdot|B D|\).

Pole trójkąta prostokątnego \( ABC, \) przedstawionego na rysunku, jest równe

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \( \frac{1}{3}\pi^{3}. \) Długość boku tego trójkąta jest równa:

Dany jest prostokąt \(A B C D\). Na boku \(C D\) tego prostokąta wybrano taki punkt \(E\), że \(|E C|= 2|D E|\), a na boku \(|A B|\) wybrano taki punkt \(F\), że \(|B F|=|D E|\). Niech \(P\) oznacza punkt przecięcia prostej \(E F\) z prostą \(B C\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty \(A E D\) i \(F P B\) są przystające.