Planimetria

Zadania – Planimetria

Zadania maturalne – Planimetria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur płaskich. Do figur takich zaliczamy m.in. trapez, równoległobok, prostokąt, kwadrat, trójkąt, romb, koło czy okrąg. W dziale tym omawiane są takie zagadnienia jak twierdzenie sinusów i cosinusów oraz twierdzenie Talesa czy Pitagorasa. Oprócz własności samych figur płaskich omawiane są również podobieństwo trójkątów oraz trójkąty przystające. Planimetria jest na tyle obszerna, że w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej kilka zadanie dotyczące figur płaskich. Więcej na temat planimetrii znajduje się w Tablice matematyczne – Planimetria na stronie, w dziale o tej samej nazwie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory i twierdzenia dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 130

zadanie otwarte

Dany jest czworokąt \( ABCD \), w którym \( AB \parallel CD \). Na boku \( BC \) wybrano taki punkt \( E \), że
\( \left | EC \right |=\left | CD \right | \) i \( \left | EB \right |=\left | BA \right | \). Wykaż , że kąt \( AED \) jest prosty.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 117

zadanie zamknięte

Punkt \( O \) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \( \alpha \) ma miarę
Zadania maturalne kąt środkowy

A) \( 80^\circ \)
B) \( 100^\circ \)
C) \( 110^\circ \)
D) \( 120^\circ \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 105

zadanie otwarte

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \( 6 \). Oblicz obwód tego trapezu.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 102

zadanie otwarte

Trójkąty prostokątne równoramienne \( ABC \) i \( CDE \) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \( C \) jest prosty). Wykaż, że \( \left|AD \right| \) = \( \left|BE \right| \).
Matura 2010 - Poziom podstawowy

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 95

zadanie zamknięte

Wskaż równanie okręgu o promieniu \( 6 \).

A) \( x^{2}+y^{2}=3 \)
B) \( x^{2}+y^{2}=6 \)
C) \( x^{2}+y^{2}=12 \)
D) \( x^{2}+y^{2}=36 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 93

zadanie zamknięte

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

Matura 2010 - Poziom podstawowy

A) \( 3200 cm^{2} \)
B) \( 6400 cm^{2} \)
C) \( 1600 cm^{2} \)
D) \( 800 cm^{2} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 92

zadanie zamknięte

Punkty \( A, B, C \) leżące na okręgu o środku \( S \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \( ASB \) jest równa

Matura 2010 - Poziom podstawowy

A) \( 120^{\circ} \)
B) \( 90^{\circ} \)
C) \( 60^{\circ} \)
D) \( 30^{\circ} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 91

zadanie zamknięte

Odcinki \( AB \) i \( DE \) są równoległe. Długości odcinków \( CD \), \( DE \) i \( AB \) są odpowiednio równe \( 1 \), \( 3 \) i \( 9 \).
Matura 2010 - Poziom podstawowy
Długość odcinka \( AD \) jest równa

A) \( 2 \)
B) \( 3 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)