Zadania – Planimetria
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1550
zamknięte
Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |BC|=6 \). Miara kąta \( ACB \) jest równa \(150^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta \( A B C \) opuszczona z wierzchołka \( B \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1549
zamknięte
Przez punkty \( A \) i \( B \), leżące na okręgu o środku \( O \), poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie \( C \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( A C B \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1548
zamknięte
W rombie o boku długości \( 6\sqrt{2} \) kąt rozwarty ma miarę \( 150^{\circ} \). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1547
zamknięte
Punkty \( A, B, C \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Kąt \( A C O \) ma miarę \(70^{\circ} \) (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( A B C \) jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 8
otwarte
Punkty \( A=(2,0)\) i \( B=(12,0)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \( ABC\) o przeciwprostokątnej \( AB\). Wierzchołek \( C\) leży na prostej o równaniu \( y=x\). Oblicz współrzędne punktu \( C\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 6
otwarte
Trójkąty \( ABC\) i \( CDE\) są równoboczne. Punkty \( A,C\) i \( E\) leżą na jednej prostej. Punkty \( K,L\) i \( M\) są środkami odcinków \( AC,CE\) i \( BD\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \( K,L\) i \( M\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 809
zamknięte
Trójkąt \( ABC \) jest podobny do trójkąta \( A'B'C' \) w skali \( \frac{5}{2}, \) przy czym \( |AB|=\frac{5}{2}|A'B'| \). Stosunek pola trójkąta \( ABC \) do pola trójkąta \( A'B'C' \) jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 806
zamknięte
Odcinek \( BD \) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \( ABC \) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \( AC \) i \( BC \) mają długości odpowiednio \( 5 \) i \( 3 \). Wówczas miara \( \varphi \) kąta \( DBC \) spełnia warunek: