Planimetria

Zadania – Planimetria

Zadania maturalne – Planimetria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur płaskich. Do figur takich zaliczamy m.in. trapez, równoległobok, prostokąt, kwadrat, trójkąt, romb, koło czy okrąg. W dziale tym omawiane są takie zagadnienia jak twierdzenie sinusów i cosinusów oraz twierdzenie Talesa czy Pitagorasa. Oprócz własności samych figur płaskich omawiane są również podobieństwo trójkątów oraz trójkąty przystające. Planimetria jest na tyle obszerna, że w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej kilka zadanie dotyczące figur płaskich. Więcej na temat planimetrii znajduje się w Tablice matematyczne – Planimetria na stronie, w dziale o tej samej nazwie, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory i twierdzenia dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1550

zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |BC|=6 \). Miara kąta \( ACB \) jest równa \(150^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta \( A B C \) opuszczona z wierzchołka \( B \) jest równa:

A)
\( 3 \)
B)
\( 4 \)
C)
\( 3 \sqrt{3} \)
D)
\( 4 \sqrt{3} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1549

zamknięte

Przez punkty \( A \) i \( B \), leżące na okręgu o środku \( O \), poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie \( C \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( A C B \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa
A)
\( 20^{\circ} \)
B)
\( 35^{\circ} \)
C)
\( 40^{\circ} \)
D)
\( 70^{\circ} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1548

zamknięte

W rombie o boku długości \( 6\sqrt{2} \) kąt rozwarty ma miarę \( 150^{\circ} \). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

A)
\( 24 \)
B)
\( 72 \)
C)
\( 36 \)
D)
\( 36\sqrt{2} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1547

zamknięte

Punkty \( A, B, C \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Kąt \( A C O \) ma miarę \(70^{\circ} \) (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( A B C \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa
A)
\( 10^{\circ} \)
B)
\( 20^{\circ} \)
C)
\( 35^{\circ} \)
D)
\( 40^{\circ} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 8

otwarte

Punkty \( A=(2,0)\) i \( B=(12,0)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \( ABC\) o przeciwprostokątnej \( AB\). Wierzchołek \( C\) leży na prostej o równaniu \( y=x\). Oblicz współrzędne punktu \( C\).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 6

otwarte

Trójkąty \( ABC\) i \( CDE\) są równoboczne. Punkty \( A,C\) i \( E\) leżą na jednej prostej. Punkty \( K,L\) i \( M\) są środkami odcinków \( AC,CE\) i \( BD\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \( K,L\) i \( M\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Trójkąt równoboczny dowody

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 809

zamknięte

Trójkąt \( ABC \) jest podobny do trójkąta \( A'B'C' \) w skali \( \frac{5}{2}, \) przy czym \( |AB|=\frac{5}{2}|A'B'| \). Stosunek pola trójkąta \( ABC \) do pola trójkąta \( A'B'C' \) jest równy:

A)
\( \frac{4}{25} \)
B)
\( \frac{2}{5} \)
C)
\( \frac{5}{2} \)
D)
\( \frac{25}{4} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 806

zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odcinek \( BD \) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \( ABC \) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \( AC \) i \( BC \) mają długości odpowiednio \( 5 \) i \( 3 \). Wówczas miara \( \varphi \) kąta \( DBC \) spełnia warunek:

A)
\( 20^{\circ}< \varphi < 25^{\circ} \)
B)
\( 25^{\circ}< \varphi < 30^{\circ} \)
C)
\( 30^{\circ}< \varphi < 35^{\circ} \)
D)
\( 35^{\circ}< \varphi < 40^{\circ} \)