Planimetria

Ramię trapezu równoramiennego \(A B C D\) ma długość \(\sqrt{26}\). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku \(2:3\). Oblicz pole tego trapezu.

Dwusieczna kąta ostrego \(A B C\) przecina przyprostokątną \(A C\) trójkąta prostokątnego \(A B C\) w punkcie \(D\). Udowodnij, że jeżeli \(|A D|=|B D|\), to \(|C D|=\frac{1}{2} \cdot|B D|\).

Pole trójkąta prostokątnego \( ABC, \) przedstawionego na rysunku, jest równe

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \( \frac{1}{3}\pi^{3}. \) Długość boku tego trójkąta jest równa:

Dany jest prostokąt \(A B C D\). Na boku \(C D\) tego prostokąta wybrano taki punkt \(E\), że \(|E C|= 2|D E|\), a na boku \(|A B|\) wybrano taki punkt \(F\), że \(|B F|=|D E|\). Niech \(P\) oznacza punkt przecięcia prostej \(E F\) z prostą \(B C\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty \(A E D\) i \(F P B\) są przystające.

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku \( 2:3:3:4\). Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Odcinek \( AB\) jest średnicą okręgu o środku \( O\) i promieniu \( r\). Na tym okręgu wybrano punkt \( C\), taki, że \( \left| OB \right|=\left| BC \right|\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \( AOC\) jest równe:

Długości boków trapezu równoramiennego są równe \( 12,13,2,13 \). Wysokość \( h\) tego trapezu jest równa: