Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1444
otwarte
Samochód przebył w pewnym czasie \( 210 km \). Gdyby jechał ze średnią prędkością o \( 10 km/h \) większą, to czas przejazdu skróciłby się, o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1445
otwarte
Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left( a_{n}\right) \), gdzie \( n\geq 1 \). Wiadmomo, że dla kadego \( n\geq 1 \) suma \( n \) początkowych wyrazów \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \) wyraża się wzorem: \( S_{n}=-n^{2}+13n \).
a) Wyznacz wzór na n–ty wyraz ciągu \( a_{n} \).
b) Oblicz \( a_{2007} \).
c) Wyznacz liczbę \( n \), dla której \( a_{n}=0 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1446
otwarte
Dany jest wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}+ax^{2}-14x+b \).
a) dla \( a=0 \) i \( b=0 \) otrzymamy wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}-14x \). Rozwiąż równanie \( 2x^{3}-14x=0 \).
b) dobierz wartości \( a \) i \( b \) tak, aby wielomian \( W\left(x \right) \) był podzielny jednocześnie przez \( x-2 \) oraz \( x+3 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1447
otwarte
Dany jest punkt \( C = (2,3) \) i prosta o równaniu \( y = 2x -8 \) będąca symetralną odcinka \( BC \). Wyznacz współrzędne punktu \( B \). Wykonaj obliczenia uzasadnij odpowiedź.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 344
zamknięte
Równanie \( x(x-2)=(x-2)^{2}\) w zbiorze liczb rzeczywistych:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 338
zamknięte
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( 3(1 - x) > 2(3x - 1) - 12x\) jest przedział: