Rok: 2007
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 6
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie pochodzi z egzaminu maturalnego z 2007 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: wielomiany, wyciąganie przed nawias, wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów), układ równań.
Treść zadania:
Dany jest wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}+ax^{2}-14x+b \).
a) dla \( a=0 \) i \( b=0 \) otrzymamy wielomian \( W\left(x \right)=2x^{3}-14x \). Rozwiąż równanie \( 2x^{3}-14x=0 \).
b) dobierz wartości \( a \) i \( b \) tak, aby wielomian \( W\left(x \right) \) był podzielny jednocześnie przez \( x-2 \) oraz \( x+3 \).
Podpowiedź do zadania
a) przekształcamy równanie wielomianu \( W\left(x \right) \) wyciagając \( 2x \) przed nawias i stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.
Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne – Wzory skróconego mnożenia
b) korzystamy z twierdzenia Bézout, aby sprawdzić czy wielomian jest podzielny przez \( x-2 \) oraz \( x+3 \).
Loading...