Zadanie #1445

Rok: 2007

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 5

Punkty: 5

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie pochodzi z egzaminu maturalnego z 2007 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciąg arytmetyczny, suma początkowych wyrazów ciągu, wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.

Treść zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left( a_{n}\right) \), gdzie \( n\geq 1 \). Wiadmomo, że dla kadego \( n\geq 1 \) suma \( n \) początkowych wyrazów \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \) wyraża się wzorem: \( S_{n}=-n^{2}+13n \).

a) Wyznacz wzór na n–ty wyraz ciągu \( a_{n} \).

b) Oblicz \( a_{2007} \).

c) Wyznacz liczbę \( n \), dla której \( a_{n}=0 \).

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

a) wzór na sumę n-tych początkowych wyrazów ciągu, możemy napisać w następujący sposób:

\[ S_{n}=a_{n}-S_{n-1} \]

Wykorzystując tą zależność obliczamy \( a_{n} \)

b) korzystając z wyliczonego w punkcie wyżej wzoru obliczamy \( a_{n} \)

c) Skoro \( a_{n}=0 \) to przyrównujemy wzór wyliczony w punkcie a do zera i obliczamy \( n \).

Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne - Ciągi arytmetyczne

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

2 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 5

Liczba ocen: 2, średnia ocena: 5,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #1557
Zadanie #1557
Stereometria 2023
Zadanie #1556
Zadanie #1556
Kombinatoryka 2023
Zadanie #1555
Zadanie #1555
Statystyka 2023
Zadanie #1554
Zadanie #1554
Stereometria 2023
Zadanie #1553
Zadanie #1553
Geometria analityczna 2023
Zadanie #1552
Zadanie #1552
Geometria analityczna 2023