Rok: 2007
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 5
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie pochodzi z egzaminu maturalnego z 2007 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciąg arytmetyczny, suma początkowych wyrazów ciągu, wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
Treść zadania:
Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left( a_{n}\right) \), gdzie \( n\geq 1 \). Wiadmomo, że dla kadego \( n\geq 1 \) suma \( n \) początkowych wyrazów \( S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \) wyraża się wzorem: \( S_{n}=-n^{2}+13n \).
a) Wyznacz wzór na n–ty wyraz ciągu \( a_{n} \).
b) Oblicz \( a_{2007} \).
c) Wyznacz liczbę \( n \), dla której \( a_{n}=0 \).
Podpowiedź do zadania
a) wzór na sumę n-tych początkowych wyrazów ciągu, możemy napisać w następujący sposób:
\[ S_{n}=a_{n}-S_{n-1} \]Wykorzystując tą zależność obliczamy \( a_{n} \)
b) korzystając z wyliczonego w punkcie wyżej wzoru obliczamy \( a_{n} \)
c) Skoro \( a_{n}=0 \) to przyrównujemy wzór wyliczony w punkcie a do zera i obliczamy \( n \).
Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne - Ciągi arytmetyczne
Loading...