Geometria analityczna

Punkt \( C=(0,0)\) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego \( ABC\), którego wierzchołek \( A\) leży na osi \( Ox\) a wierzchołek \( B\) na osi \( Oy\) układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka \( C\) przecina przeciwprostokątną \( AB\) w punkcie \( D=(3,4)\).

Oblicz współrzędne wierzchołków \( A\) i \( B\) tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej \( AB\).

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \( A=(-2;2) \) i \( B=(2;10) \).

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \( A=(2,1) \) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Dany jest kwadrat \( ABCD \), w którym \( A=(5,-\frac{5}{3}) \). Przekątna \( BD \) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \( y=\frac{4}{3}x \). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \( AC \) i \( BD \) oraz pole kwadratu \( ABCD\).

Prosta o równaniu \( y=-2x+7 \) jest symetralną odcinka \( PQ \), gdzie \( P=(4,5) \). Oblicz współrzędne punktu \( Q \).

Punkty \( A=(1,5) \), \( B=(14,31) \), \( C=(4,31) \) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka \( C \) przecina prostą \( AB \) w punkcie \( D \). Oblicz długość odcinka \( BD \).

Punkty \( A=(-20,12) \) i \( B=(7,3) \) są wierzchołakami trójkąta równoramiennego \( ABC \) w którym \( \left | AC \right |=\left | BC \right |\). Wierzchołek \( C \) leży na osi \( Oy \) układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka \( C \) oraz obwód tego trójkąta.

Dana jest prosta o równaniu \( y=2 x-3 \). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu: