Geometria analityczna

Punkty \(A=(-1,1)\) i \(C=(1,9)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(A B C\), w którym \(|A C|=|B C|\). Podstawa \(A B\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta.

Okrąg o środku \( S_{1}=(2,1)\) i promieniu \( r\) oraz okrąg o środku \( S_{2}=(5,5)\) i promieniu \( 4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy:

Punkt \(C=(0,0)\) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego \(A B C\), którego wierzchołek \(A\) leży na osi \(O x\), a wierzchołek \(B\) na osi \(O y\) układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka \(C\) przecina przeciwprostokątną \(A B\) w punkcie \(D=(3,4)\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(A\) i \(B\) tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej \(A B\).

Dane są punkty \(A=(-4,0)\) i \(M=(2,9)\) oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-2 x+10\). Wierzchołek \(B\) trójkąta \(A B C\) to punkt przecięcia prostej \(k \) z osią \(O x\) układu współrzędnych, a wierzchołek \(C\) jest punktem przecięcia prostej \(k \) z prostą \(A M\). Oblicz pole trójkąta \(A B C\).

Punkty \(A=(2,4)\), \(B=(0,0)\), \( C=(4,-2)\) są wierzchołkami trójkąta \(A B C\). Punkt \(D\) jest środkiem boku \(A C\) tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej \(B D\).

Dany jest punkt \(A=(-18,10)\). Prosta o równaniu \(y=3 x\) jest symetralną odcinka \(A B\). Wyznacz współrzędne punktu \(B\).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dane są punkty \( A=(1,7) \) oraz \( P=(3,1) \). Punkt \( P \) dzieli odcinek \(A B \) tak, że \( |A P|:|P B|=1: 3 \). Punkt \( B \) ma współrzędne:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) punkty \( A=(-1,5) \) oraz \( C=(3,-3)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \( A B C D \). Pole kwadratu \( ABCD \) jest równe: