Geometria analityczna

Zadania – Geometria analityczna

Zadania maturalne – Geometria analityczna to dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi i algebraicznymi. W tym dziale spotkamy się z takimi pojęciami jak: odległość punktu od prostej, równanie okręgu, równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, środek odcinka, proste prostopadłe oraz proste równoległe itp. Więcej na temat geometrii analitycznej w Tablicach matematycznych. Zobacz koniecznie ta wiedza, z pewnością przyda się na maturze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 132

zadanie otwarte

Okrąg o środku w punkcie \( S = (3, 7) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y = 2x – 3 \). Oblicz
współrzędne punktu styczności.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 127

zadanie otwarte

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f\).

zadania maturalne monotoniczność funkcji

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) zbiór wartości funkcji \( f\),

b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \( f\) jest malejąca.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 120

zadanie zamknięte

Styczną do okręgu \( \left ( x – 1 \right )^{2} + y^{2} – 4 = 0 \) jest prosta o równaniu.

A) \( x = 1 \)
B) \( x = 3 \)
C) \( y = 0 \)
D) \( y = 4 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 119

zadanie zamknięte

Prosta \( k \) ma równanie \( y=2x-3 \). Wskaż równanie prostej \( l \) równoległej do prostej \( k \) i przechodzącej przez punkt \( D \) o współrzędnych \( \left ( -2,\;1 \right ) \).

A) \( y=-2x+3 \)
B) \( y=2x+1 \)
C) \( y=2x+5 \)
D) \( y=-x+1 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 111

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa określona jest wzorem \( f\left(x \right)=-\sqrt{2}x+4 \). Miejscem zerowym tej funkcji jest
liczba

A) \( -2\sqrt{2} \)
B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
D) \( 2\sqrt{2} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 96

zadanie zamknięte

Punkty \( A=\left(-5,\: 2 \right) \) i \( B=\left(3,\: -2 \right) \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \( ABC \). Obwód tego trójkąta jest równy

A) \( 30 \)
B) \( 4\sqrt{5} \)
C) \( 12\sqrt{5} \)
D) \( 36 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 94

zadanie zamknięte

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=-3x+5 \) jest równy

A) \( -\frac{1}{3} \)
B) \( -3 \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( 3 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 83

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa \( f \) określona jest wzorem \( f\left(x \right)=\frac{1}{3}x-1 \) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; \frac{1}{3} \right) \)
B) Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; -1 \right) \)
C) Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; \frac{1}{3} \right) \)
D) Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; -1 \right) \)