Geometria analityczna

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest \( 5\) punktów: \( A=(1,4) \), \( B=(-5,-1) \), \( C=(-5,3) \), \( D=(6,-4) \), \( P=(-30,-76) \). Punkt \( P\) należy do tej samej ćwiartki układu wspóółrzędnych co punkt:

Punkt \( P=(-6,-8)\), przekształcono najpierw w symetrii względem osi \( Ox\), a potem w symetrii względem osi \( Oy\). W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt \( Q\). Zatem:

W układzie współrzędnych punkt \( S=(40, 40)\) jest środkiem odcinka \( KL\), którego jednym z końców jest punkt \( K=(0, 8)\). Zatem:

Okrąg, którego środkiem jest punkt \( S=(a,5)\), jest styczny do osi \( Oy\) i do prostej o równaniu \( y=2\). Promień okręgu jest równy:

Dane są punkty \( A=(6,1)\) i \( B=(3,3).\) Współczynnik kierunkowy prostej \( AB\) jest równy:

Dane są punkty \( A=(4,1),~B=(1,3),~C=(4,-1)\). Pole trójkąta \( ABC\) jest równe:

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania:

Punkt \( S=(4,8)\) jest środkiem odcinka \( PQ,\) którego koniec \( P\) leży na osi \( Oy,\) a koniec \( Q\) - na osi \( Ox\). Wynika stąd, że: