Rok: 2017
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 33
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2017 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, równanie prostej, współczynnik kierunkowy, proste prostopadłe, długość odcinka.
Treść zadania:
Punkt \(C=(0,0)\) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego \(A B C\), którego wierzchołek \(A\) leży na osi \(O x\), a wierzchołek \(B\) na osi \(O y\) układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka \(C\) przecina przeciwprostokątną \(A B\) w punkcie \(D=(3,4)\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(A\) i \(B\) tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej \(A B\).
Podpowiedź do zadania
Rozpoczynamy od napisania równania wysokości \(C D\). Jest to prosta postaci \(y=a x\) (bo przechodzi przez początek układu współrzędnych). Wyznaczamy równanie prostej \(AB\) z którego obliczymy współrzędne punktu \(A\) i \(B\). Na koniec wystarczy policzyć długość odcinka \(AB\).
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - geometria analityczna.
Loading...