Rok: Maj 2012
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowy
Zadań w arkuszu: 34
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1
zadanie zamknięte
Cenę nart obniżono o \( 20\% \), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \( 30\% \). W wyniku obniżek cena nart zmniejszyła się o:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2
zadanie zamknięte
Liczba \( \sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot16^{\frac{3}{4}} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3
zadanie zamknięte
Liczba \( (3-\sqrt{2})^{2}+4(2-\sqrt{2}) \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4
zadanie zamknięte
Iloczyn \( 2\cdot log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5
zadanie zamknięte
Wskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \):
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6
zadanie zamknięte
Liczby \( x_{1}, x_{2} \) są różnymi rozwiązaniami równania \( 2x^{2}+3x-7=0 \). Suma \( x_{1}+x_{2} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7
zadanie zamknięte
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y=-3(x-7)(x+2) \) są:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8
zadanie zamknięte
Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=ax+6 \), gdzie \( a>0 \). Wówczas spełniony jest warunek:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9
zadanie zamknięte
Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \left \langle -4,4 \right \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10
zadanie zamknięte
Liczba \( tg\,30^{\circ}-sin\,30^{\circ} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11
zadanie zamknięte
W trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12. \) Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12
zadanie zamknięte
W trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13
zadanie zamknięte
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \( 5 \) i \( 7 \). Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14
zadanie zamknięte
Odcinki \( AB \) i \( CD \) są równoległe i \( |AB|=5,|AC|=2,|CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15
zadanie zamknięte
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16
zadanie zamknięte
Punkty \( A,B,C,D \) dzielą okrąg na \( 4 \) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \( ACD \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17
zadanie zamknięte
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^{\circ} \). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18
zadanie zamknięte
Dany jest ciąg \( (a_{n}) \) określony wzorem \( a_{n}=(-1)^{n}\cdot \frac{2-n}{n^{2}} \) dla \( n\geqslant 1. \) Wówczas wyraz \( a_{5} \) tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19
zadanie zamknięte
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20
zadanie zamknięte
Tworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^{\circ}\). Wysokość tego stożka jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21
zadanie zamknięte
Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \).
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22
zadanie zamknięte
Punkt \( A \) ma współrzędne \( (5,2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a punkt \( C \) jest symetryczny do punktu \( B \) względem osi \( Oy \). Punkt \( C \) ma współrzędne:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23
zadanie zamknięte
Na okręgu o równaniu \( (x-2)^{2}+(y+7)^{2}=4 \) leży punkt:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24
zadanie zamknięte
Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \( 10 \) kolorach, jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25
zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł. Cena szóstej akcji jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26
zadanie otwarte
Rozwiąż nierówność \( x^{2}+8x+15>0\).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27
zadanie otwarte
Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \( a,b,c \) spełniają nierówności \( 0 < a < b < c\), to \( \frac{a+b+c}{3} > \frac{a+b}{2} \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28
zadanie otwarte
Liczby \( x_{1}=-4\) i \( x_{2}=3\) są pierwiastkami wielomianu \( W(x)=x^{3}+4x^{2}-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29
zadanie otwarte
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \( A=(-2;2) \) i \( B=(2;10) \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30
zadanie otwarte
W trójkącie \( ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \( A\) i \( B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \( P\). Uzasadnij, że kąt \( APB\) jest rozwarty.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31
zadanie otwarte
Ze zbioru liczb \( \{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \( 6\).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32
zadanie otwarte
Ciąg \( (9,x,19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \( (x,42,y,z)\) jest geometryczny. Oblicz \( x,y\) oraz \( z\).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33
zadanie otwarte
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \( ABCDEFGH\) przekątna \( AC\) podstawy ma długość \( 4\). Kąt \( ACE\) jest równy \( 60^{\circ}\). Oblicz objętość ostrosłupa \( ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 34
zadanie otwarte
Miasto \( A\) i miasto \( B\) łączy linia kolejowa długości \( 210 \, km\). Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \( 24 \, km/h\) większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \( 1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.