Egzamin maturalny – Maj 2023Arkusz maturalny

Rok: Maj 2023

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 35

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( |x-3,5| \geqslant 1,5 \)
B)
\( |x-1,5| \geqslant 3,5 \)
C)
\( |x-3,5| \leqslant 1,5 \)
D)
\( |x-1,5| \leqslant 3,5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( \sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \left(-\frac{3}{2}\right) \)
B)
\( \frac{3}{2} \)
C)
\( \frac{2}{3} \)
D)
\( \left(-\frac{2}{3}\right) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \geqslant 1 \) liczba \( (2 n+1)^{2}-1 \) jest podzielna przez \( 8 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Liczba \( \log _{9} 27+\log _{9} 3 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 81 \)
B)
\( 9 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Dla każdej liczby rzeczywistej \( a \) wyrażenie \( (2 a-3)^{2}-(2 a+3)^{2} \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( -24a \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 18 \)
D)
\( 16a^{2}-24a \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( -2(x+3) \leqslant \frac{2-x}{3} \) jest przedział:

Odpowiedzi:


A)
\( (-\infty,-4] \)
B)
\( (-\infty, 4] \)
C)
\( [-4,+\infty) \)
D)
\( [4,+\infty) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( 3\)
B)
\( 2 \)
C)
\( \sqrt{3} \)
D)
\( \sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych:

Odpowiedzi:


A)
nie ma rozwiązania.
B)
ma dokładnie jedno rozwiązanie \( -1 \).
C)
ma dokładnie jedno rozwiązanie \( 1 \).
D)
ma dokładnie dwa rozwiązania \( -1 \) oraz \( 1 \).

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie otwarte

Rozwiąż równanie \(3 x^{3}-2 x^{2}-12 x+8=0 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=-2 x+1\end{array}\right. \)
B)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=-2 x-1\end{array}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=2 x+1\end{array}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x-1\end{array}\right. \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Dany jest prostokąt o bokach długości \( a \) i \( b \), gdzie \( a>b \). Obwód tego prostokąta jest równy \( 30 \). Jeden z boków prostokąta jest o \( 5 \) krótszy od drugiego. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań:

(Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych)

Odpowiedzi:


A)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a b=30 \\ a-b=5\end{array}\right.\)
B)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a+b=30 \\ a=5 b\end{array}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{array}{l}2(a+b)=30 \\ b=a-5\end{array}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a+2 b=30 \\ b=5 a\end{array}\right. \)
E)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a+2 b=30 \\ a-b=5\end{array}\right. \)
F)
\( \left\{\begin{array}{l}a+b=30 \\ a=b+5\end{array}\right. \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12.1

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \(y=f(x) \) (zobacz rysunek). Dziedziną funkcji \(f \) jest zbiór:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( [-6,5] \)
B)
\( (-6,5) \)
C)
\( (-3,5] \)
D)
\( [-3,5] \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12.2

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \(y=f(x) \) (zobacz rysunek). Największa wartość funkcji \( f \) w przedziale \( [-4,1] \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 0 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12.3

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \(y=f(x) \) (zobacz rysunek). Funkcja \( f \) jest malejąca w zbiorze:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( [-6,-3) \)
B)
\( [-3,1] \)
C)
\( (1,2]\)
D)
\( [2,5] \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=a x+b \), gdzie \( a \) i \( b \) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \) w kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \). Liczba \( a \) oraz liczba \( b \) we wzorze funkcji \( f \) spełniają warunki:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( a>0 \) i \( b>0 \)
B)
\( a>0 \) i \( b<0 \)
C)
\( a<0 \) i \( b>0 \)
D)
\( a<0 \) i \( b<0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \( f \) jest liczba \( (-5) \). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \( f \), jest równa \( 3 \). Drugim miejscem zerowym funkcji \( f \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( 11 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( (-1) \)
D)
\( (-13) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 64 \)
B)
\( 40 \)
C)
\( 48 \)
D)
\( 80 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Trzywyrazowy ciąg \( (27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 3 \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie otwarte

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \( 8910 \) zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \( 30 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) zaznaczono kąt \( \alpha \) o wierzchołku w punkcie \( O=(0,0) \). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \( Ox \), a drugie przechodzi przez punkt \( P=(-3,1) \) (zobacz rysunek). Tangens kąta \( \alpha \) jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{\sqrt{10}} \)
B)
\( -\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \)
C)
\( \left(-\frac{3}{1}\right) \)
D)
\( \left(-\frac{1}{3}\right) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Dla każdego kąta ostrego \( \alpha \) wyrażenie \( \sin ^{4} \alpha+\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \sin ^{2} \alpha \)
B)
\( \sin ^{6} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha \)
C)
\( \sin ^{4} \alpha+1 \)
D)
\( \sin ^{2} \alpha \cdot(\sin \alpha+\cos \alpha) \cdot(\sin \alpha-\cos \alpha) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

W rombie o boku długości \( 6 \sqrt{2} \) kąt rozwarty ma miarę \(150^{\circ} \). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 24 \)
B)
\( 72 \)
C)
\( 36 \)
D)
\( 36\sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Punkty \( A,B,C \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Kąt \( ACO \) ma miarę \(70^{\circ} \)(zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( ABC \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 10^{\circ} \)
B)
\( 20^{\circ} \)
C)
\( 35^{\circ} \)
D)
\( 40^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie otwarte

Trójkąty prostokątne \( T_{1} \) i \( T_{2} \) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \( T_{1} \) mają długości \( 5 \) i \( 12 \). Przeciwprostokątna trójkąta \( T_{2} \) ma długość \( 26 \). Oblicz pole trójkąta \( T_{2} \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie otwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dane są proste \( k \) oraz \( l \) o równaniach:

\( k: y=\frac{2}{3} x \)

\( l: y=-\frac{3}{2} x+13 \)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź \( A \) albo \( B \) oraz odpowiedź \( 1. \), \( 2. \) albo \( 3. \) Proste \( k \) oraz \( l \)

A ) są prostopadłe

B ) nie są prostopadłe

i przecinają się w punkcie \( P \) o współrzędnych

1. \( (-6,-4) \)

2. \( (6,4) \)

3. \( (-6,4) \)


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dana jest prosta \( k \) o równaniu \( y=-\frac{1}{3} x+2 \). Prosta o równaniu \( y=ax+b \) jest równoległa do prostej \( k \) i przechodzi przez punkt \( P= (3,5) \), gdy:

Odpowiedzi:


A)
\( a=3 \) i \( b=4 \)
B)
\( a=-\frac{1}{3} \) i \( b=4 \)
C)
\( a=3 \) i \( b=-4 \)
D)
\( a=-\frac{1}{3} \) i \( b=6 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \( 15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem\( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}\). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 15 \sqrt{2} \)
B)
\( 45 \)
C)
\( 5 \sqrt{2} \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie otwarte

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 30^{\circ} \) i ma długość równą \( 6 \) (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Matura matematyka 2023

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie zamknięte

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to:

Odpowiedzi:


A)
kwadrat.
B)
pięciokąt foremny.
C)
sześciokąt foremny.
D)
siedmiokąt foremny.

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie zamknięte

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \( 0,5,7 \), jest:

Odpowiedzi:


A)
\( 5^{3} \)
B)
\( 2 \cdot 4^{3} \)
C)
\( 2 \cdot 3^{4} \)
D)
\( 3^{5} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29.1

zadanie zamknięte

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 5,80 \)
B)
\( 5,73 \)
C)
\( 5,85 \)
D)
\( 6,00 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29.2

zadanie zamknięte

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 5,80 \)
B)
\( 5,73 \)
C)
\( 5,85 \)
D)
\( 6,00 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30

zadanie otwarte

Ze zbioru ośmiu liczb \( {2,3,4,5,6,7,8,9 } \) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \( 15 \):


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31.1

zadanie otwarte

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \( 30 \) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \( L \) obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja \( L(n) \) gdzie \( n \) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n \geqslant 1 \) i \( n \leqslant 30 \).

\( L(n)=-n^{2}+22n+279 \)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz \( P \), jeśli zdanie jest prawdziwe, lub \( F \) - jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa \( L(30) \).

\( P \)
\( F \)

W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono \( 336 \) klientów.

\( P \)
\( F \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31.2

zadanie otwarte

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \( 30 \) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \( L \) obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja \( L(n) \) gdzie \( n \) jest liczbą naturalną spełniająca warunki \(n \geqslant 1 \) i \( n \leqslant 30 \).

\( L(n)=-n^{2}+22n+279 \)

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia.