Egzamin maturalny – Maj 2023 SFArkusz maturalny

Liczba \( \log _{9} 27+\log _{9} 3 \) jest równa:

Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} \) jest równa:

Cenę aparatu fotograficznego obniżono o \( 15 \% \), a następnie - o \( 20 \% \) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje \( 340 \)zł. Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa:

Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2 a-3)^{2}-(2 a+3)^{2} \) jest równe:

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3) \leqslant \frac{2-x}{3} \) jest przedział:

Jednym z rozwiązań równania \( \sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:

Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0 \) w zbiorze liczb rzeczywistych:

Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2 p-1) x+p \) jest liczba \( (-4) \). Wtedy:

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \(f(x)=a x+b \), gdzie \( a \) i \( b \) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \) w kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \). Liczba \( a \) oraz liczba \( b \) we wzorze funkcji \( f \) spełniają warunki:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Dziedziną funkcji \(f \) jest zbiór:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Funkcja \( f \) jest malejąca w zbiorze:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Największa wartość funkcji \(f \) w przedziale \( [-4,1] \) jest równa:

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \( f \) jest liczba \( (-5) \). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \( f \), jest równa \( 3 \). Drugim miejscem zerowym funkcji \( f \) jest liczba:

Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:

Trzywyrazowy ciąg \((27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) zaznaczono kąt \( \alpha \) o wierzchołku w punkcie \( O=(0,0) \). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \( Ox \), a drugie przechodzi przez punkt \( P=(-3,1) \)(zobacz rysunek). Tangens kąta \( \alpha \) jest równy:

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin ^{4} \alpha+\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha \) jest równe:

Punkty \( A, B, C \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Kąt \( A C O \) ma miarę \(70^{\circ} \) (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( A B C \) jest równa:

W rombie o boku długości \( 6\sqrt{2} \) kąt rozwarty ma miarę \( 150^{\circ} \). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Przez punkty \( A \) i \( B \), leżące na okręgu o środku \( O \), poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie \( C \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( A C B \) jest równa:

Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |BC|=6 \). Miara kąta \( ACB \) jest równa \(150^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta \( A B C \) opuszczona z wierzchołka \( B \) jest równa:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3} x+2 \). Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \( k \) i przechodzi przez punkt \( P = (3,5) \), gdy:

Dane są punkty \( K=(-3,-7) \) oraz \( S=(5,3) \). Punkt \( S \) jest środkiem odcinka \( KL \). Wtedy punkt \( L \) ma współrzędne:

Dana jest prosta o równaniu \( y=2 x-3 \). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu:

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3} \). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Średnia arytmetyczna liczb \( x \), \( y \), \( z \) jest równa \( 4 \). Średnia arytmetyczna czterech liczb \(1+x, 2+y, 3+z, 14 \) jest równa:

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \( 0 \), \( 5 \), \( 7 \), jest:

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to: