Egzamin maturalny – Maj 2023 SFArkusz maturalny

Rok: Maj 2023 SF

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 36

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Liczba \( \log _{9} 27+\log _{9} 3 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 81 \)
B)
\( 9 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Liczba \( \sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \left(-\frac{3}{2}\right) \)
B)
\( \frac{3}{2} \)
C)
\( \frac{2}{3} \)
D)
\( \left(-\frac{2}{3}\right) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Cenę aparatu fotograficznego obniżono o \( 15 \% \), a następnie - o \( 20 \% \) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje \( 340 \)zł. Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 500 \) zł
B)
\( 425 \) zł
C)
\( 400 \) zł
D)
\( 375 \) zł

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2 a-3)^{2}-(2 a+3)^{2} \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( -24a \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 18 \)
D)
\( 16a^{2}-24a \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=-2 x+1\end{array}\right. \)
B)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=-2 x-1\end{array}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=2 x+1\end{array}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x-1\end{array}\right. \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3) \leqslant \frac{2-x}{3} \) jest przedział:

Odpowiedzi:


A)
\( (-\infty,-4] \)
B)
\( (-\infty, 4] \)
C)
\( [-4,+\infty) \)
D)
\( [4,+\infty) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Jednym z rozwiązań równania \( \sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( 3 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( \sqrt{3} \)
D)
\( \sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0 \) w zbiorze liczb rzeczywistych:

Odpowiedzi:


A)
nie ma rozwiązania.
B)
ma dokładnie jedno rozwiązanie -1.
C)
ma dokładnie jedno rozwiązanie 1.
D)
ma dokładnie dwa rozwiązania -1 oraz 1.

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2 p-1) x+p \) jest liczba \( (-4) \). Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( p=\frac{4}{9} \)
B)
\( p=\frac{4}{7} \)
C)
\( p=-4 \)
D)
\( p=-\frac{4}{7} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \(f(x)=a x+b \), gdzie \( a \) i \( b \) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \) w kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \). Liczba \( a \) oraz liczba \( b \) we wzorze funkcji \( f \) spełniają warunki:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( a>0 \) i \( b>0 \)
B)
\(a>0 \) i \( b<0 \)
C)
\( a<0 \) i \( b>0 \)
D)
\( a<0 \) i \( b<0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Dziedziną funkcji \(f \) jest zbiór:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( [-6,5] \)
B)
\( (-6,5) \)
C)
\( (-3,5] \)
D)
\( [-3,5]\)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Funkcja \( f \) jest malejąca w zbiorze:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( [-6,-3) \)
B)
\( [-3,1] \)
C)
\( (1,2] \)
D)
\( [2,5] \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Największa wartość funkcji \(f \) w przedziale \( [-4,1] \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 0 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 2 \)
D)
\( 5 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \( f \) jest liczba \( (-5) \). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \( f \), jest równa \( 3 \). Drugim miejscem zerowym funkcji \( f \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( 11 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( (-1) \)
D)
\( (-13) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 64 \)
B)
\( 40 \)
C)
\( 48 \)
D)
\( 80 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Trzywyrazowy ciąg \((27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 3 \)
B)
\( 0 \)
C)
\( 4 \)
D)
\( 2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) zaznaczono kąt \( \alpha \) o wierzchołku w punkcie \( O=(0,0) \). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \( Ox \), a drugie przechodzi przez punkt \( P=(-3,1) \)(zobacz rysunek). Tangens kąta \( \alpha \) jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{\sqrt{10}} \)
B)
\( \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \)
C)
\( \left(-\frac{3}{1}\right) \)
D)
\( \left(-\frac{1}{3}\right) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin ^{4} \alpha+\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( \sin^{2} \alpha \)
B)
\( \sin^{6} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha \)
C)
\( \sin^{4} \alpha+1 \)
D)
\( \sin^{2} \alpha \cdot(\sin\alpha+\cos\alpha) \cdot(\sin \alpha-\cos \alpha) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Punkty \( A, B, C \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Kąt \( A C O \) ma miarę \(70^{\circ} \) (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( A B C \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 10^{\circ} \)
B)
\( 20^{\circ} \)
C)
\( 35^{\circ} \)
D)
\( 40^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

W rombie o boku długości \( 6\sqrt{2} \) kąt rozwarty ma miarę \( 150^{\circ} \). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( 24 \)
B)
\( 72 \)
C)
\( 36 \)
D)
\( 36\sqrt{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Przez punkty \( A \) i \( B \), leżące na okręgu o środku \( O \), poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie \( C \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( A C B \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 20^{\circ} \)
B)
\( 35^{\circ} \)
C)
\( 40^{\circ} \)
D)
\( 70^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |BC|=6 \). Miara kąta \( ACB \) jest równa \(150^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta \( A B C \) opuszczona z wierzchołka \( B \) jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Odpowiedzi:


A)
\( 3 \)
B)
\( 4 \)
C)
\( 3 \sqrt{3} \)
D)
\( 4 \sqrt{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3} x+2 \). Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \( k \) i przechodzi przez punkt \( P = (3,5) \), gdy:

Odpowiedzi:


A)
\( a=3 \) i \( b=4 \)
B)
\( a=-\frac{1}{3} \) i \( b=4 \)
C)
\( a=3 \) i \( b=-4 \)
D)
\( a=-\frac{1}{3} \) i \( b=6 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Dane są punkty \( K=(-3,-7) \) oraz \( S=(5,3) \). Punkt \( S \) jest środkiem odcinka \( KL \). Wtedy punkt \( L \) ma współrzędne:

Odpowiedzi:


A)
\( (13,10) \)
B)
\( (13,13) \)
C)
\( (1,-2) \)
D)
\( (7,-1) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Dana jest prosta o równaniu \( y=2 x-3 \). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu:

Odpowiedzi:


A)
\( y=2 x+3 \)
B)
\( y=-2 x-3 \)
C)
\( y=-2 x+3 \)
D)
\( y=2 x-3 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie zamknięte

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3} \). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 15 \sqrt{2} \)
B)
\( 45 \)
C)
\( 5 \sqrt{2} \)
D)
\( 10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie zamknięte

Średnia arytmetyczna liczb \( x \), \( y \), \( z \) jest równa \( 4 \). Średnia arytmetyczna czterech liczb \(1+x, 2+y, 3+z, 14 \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 6 \)
B)
\( 9 \)
C)
\( 8 \)
D)
\( 13 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie zamknięte

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \( 0 \), \( 5 \), \( 7 \), jest:

Odpowiedzi:


A)
\( 5^{3} \)
B)
\( 2 \cdot 4^{3} \)
C)
\( 2 \cdot 3^{4} \)
D)
\( 3^{5} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29

zadanie zamknięte

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to:

Odpowiedzi:


A)
kwadrat.
B)
pięciokąt foremny.
C)
sześciokąt foremny.
D)
siedmiokąt foremny.

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30

zadanie otwarte

Rozwiąż nierówność: \(x(x-2)>2 x^{2}-3 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31

zadanie otwarte

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910 \)zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \( 30 \)zł.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32

zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1 \) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y \) prawdziwa jest nierówność:

\(x^{2}+y^{2}+5>2 x+4 y. \)


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33

zadanie otwarte

Trójkąty prostokątne \(T_{1} \) i \( T_{2} \) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \( T_{1} \) mają długości \( 5 \) i \( 12 \). Przeciwprostokątna trójkąta \( T_{2} \) ma długość \( 26 \) . Oblicz pole trójkąta \( T_{2} \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 34

zadanie otwarte

W kwadracie \( A B C D \) punkty \( A=(-8,-2) \) oraz \(C=(0,4)\) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 35

zadanie otwarte

Ze zbioru ośmiu liczb { \( 2,3,4,5,6,7,8,9 \) } losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \( 15 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 36

zadanie otwarte

Podstawą graniastosłupa prostego \( A B C D E F \) jest trójkąt równoramienny \(A B C \), w którym \( |A C|=|B C| \) ,\( |A B|=8 \) . Wysokość trójkąta \(A B C \), poprowadzona z wierzchołka \( C \), ma długość \( 3 \). Przekątna \( C E \) ściany bocznej tworzy z krawędzią \(C B \) podstawy \(A B C \) kąt \( 60^{\circ} \) (zobacz rysunek).

pole i objętość graniastosłupa

Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.