Rok: Maj 2023 SF
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowy
Zadań w arkuszu: 36
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1
zadanie zamknięte
Liczba \( \log _{9} 27+\log _{9} 3 \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2
zadanie zamknięte
Liczba \( \sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3
zadanie zamknięte
Cenę aparatu fotograficznego obniżono o \( 15 \% \), a następnie - o \( 20 \% \) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje \( 340 \)zł. Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4
zadanie zamknięte
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2 a-3)^{2}-(2 a+3)^{2} \) jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5
zadanie zamknięte
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6
zadanie zamknięte
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3) \leqslant \frac{2-x}{3} \) jest przedział:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7
zadanie zamknięte
Jednym z rozwiązań równania \( \sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8
zadanie zamknięte
Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0 \) w zbiorze liczb rzeczywistych:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9
zadanie zamknięte
Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2 p-1) x+p \) jest liczba \( (-4) \). Wtedy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10
zadanie zamknięte
Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \(f(x)=a x+b \), gdzie \( a \) i \( b \) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \) w kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \). Liczba \( a \) oraz liczba \( b \) we wzorze funkcji \( f \) spełniają warunki:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11
zadanie zamknięte
W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Dziedziną funkcji \(f \) jest zbiór:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12
zadanie zamknięte
W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Funkcja \( f \) jest malejąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13
zadanie zamknięte
W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \)(zobacz rysunek). Największa wartość funkcji \(f \) w przedziale \( [-4,1] \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14
zadanie zamknięte
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \( f \) jest liczba \( (-5) \). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \( f \), jest równa \( 3 \). Drugim miejscem zerowym funkcji \( f \) jest liczba:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15
zadanie zamknięte
Ciąg \( \left(a_{n}\right) \) jest określony wzorem \( a_{n}=2^{n} \cdot(n+1) \) dla każdej liczby naturalnej \( n \geqslant 1 \). Wyraz \( a_{4} \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16
zadanie zamknięte
Trzywyrazowy ciąg \((27,9, a-1) \) jest geometryczny. Liczba \( a \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17
zadanie zamknięte
W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) zaznaczono kąt \( \alpha \) o wierzchołku w punkcie \( O=(0,0) \). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \( Ox \), a drugie przechodzi przez punkt \( P=(-3,1) \)(zobacz rysunek). Tangens kąta \( \alpha \) jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18
zadanie zamknięte
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin ^{4} \alpha+\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha \) jest równe:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19
zadanie zamknięte
Punkty \( A, B, C \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Kąt \( A C O \) ma miarę \(70^{\circ} \) (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( A B C \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20
zadanie zamknięte
W rombie o boku długości \( 6\sqrt{2} \) kąt rozwarty ma miarę \( 150^{\circ} \). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21
zadanie zamknięte
Przez punkty \( A \) i \( B \), leżące na okręgu o środku \( O \), poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie \( C \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( A C B \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22
zadanie zamknięte
Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |BC|=6 \). Miara kąta \( ACB \) jest równa \(150^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta \( A B C \) opuszczona z wierzchołka \( B \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23
zadanie zamknięte
W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3} x+2 \). Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \( k \) i przechodzi przez punkt \( P = (3,5) \), gdy:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24
zadanie zamknięte
Dane są punkty \( K=(-3,-7) \) oraz \( S=(5,3) \). Punkt \( S \) jest środkiem odcinka \( KL \). Wtedy punkt \( L \) ma współrzędne:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25
zadanie zamknięte
Dana jest prosta o równaniu \( y=2 x-3 \). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26
zadanie zamknięte
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3} \). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27
zadanie zamknięte
Średnia arytmetyczna liczb \( x \), \( y \), \( z \) jest równa \( 4 \). Średnia arytmetyczna czterech liczb \(1+x, 2+y, 3+z, 14 \) jest równa:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28
zadanie zamknięte
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \( 0 \), \( 5 \), \( 7 \), jest:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 29
zadanie zamknięte
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to:
Odpowiedzi:
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 30
zadanie otwarte
Rozwiąż nierówność: \(x(x-2)>2 x^{2}-3 \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 31
zadanie otwarte
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910 \)zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \( 30 \)zł.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 32
zadanie otwarte
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1 \) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y \) prawdziwa jest nierówność:
\(x^{2}+y^{2}+5>2 x+4 y. \)
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 33
zadanie otwarte
Trójkąty prostokątne \(T_{1} \) i \( T_{2} \) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \( T_{1} \) mają długości \( 5 \) i \( 12 \). Przeciwprostokątna trójkąta \( T_{2} \) ma długość \( 26 \) . Oblicz pole trójkąta \( T_{2} \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 34
zadanie otwarte
W kwadracie \( A B C D \) punkty \( A=(-8,-2) \) oraz \(C=(0,4)\) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 35
zadanie otwarte
Ze zbioru ośmiu liczb { \( 2,3,4,5,6,7,8,9 \) } losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \( 15 \).
Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 36
zadanie otwarte
Podstawą graniastosłupa prostego \( A B C D E F \) jest trójkąt równoramienny \(A B C \), w którym \( |A C|=|B C| \) ,\( |A B|=8 \) . Wysokość trójkąta \(A B C \), poprowadzona z wierzchołka \( C \), ma długość \( 3 \). Przekątna \( C E \) ściany bocznej tworzy z krawędzią \(C B \) podstawy \(A B C \) kąt \( 60^{\circ} \) (zobacz rysunek).
Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.