Egzamin maturalny – Maj 2022Arkusz maturalny

Liczba \( (2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^{2} \) jest równa:

Dodatnie liczby \( x\,\,i\,\,y \) spełniają warunek \( 2x=3y. \) Wynika stąd, że wartość wyrażenia \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x \cdot y} \) jest równa:

Liczba \( 4\,log_{4}\,2+2\,log_{4}\,8 \) jest równa:

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o \( 10\% \) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa \( 78\,732\,zł. \) Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do \( 1\,zł, \) równa:

Liczba \( 3^{2+\frac{1}{4}} \) jest równa:

Rozwiązaniem układu równań \( \left\{\begin{matrix} 11x-11y=1\\22x+22y=-1 \end{matrix}\right. \) jest para liczb: \( x=x_{0},y=y_{0} \) Wtedy:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{2}{5}-\frac{x}{3}> \frac{x}{5} \) jest przedział:

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \( 2x(x^{2}-9)(x+1)=0 \) jest równy:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f \). Iloczyn \( f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4) \) jest równy:

Na rysunku 1 przedstawiono wykres funkcji \( f \) określonej na zbiorze \( \left \langle -4,5 \right \rangle \). Funkcję \( g \) określono za pomocą funkcji \( f \). Wykres funkcji \( g \) przedstawiono na rysunku 2. Wynika stąd, że:

Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5 \) jest liczba:

Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=3x^{2}+bx+c \) jest parabola o wierzchołku w punkcie \( W=(-3,2). \) Wzór tej funkcji w postaci koniecznej to:

Ciąg \( (a_{n}), \) jest określony wzorem \( a_{n}=\frac{2n^{2}-30n}{n} \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1. \) Wtedy \( a_{7} \) jest równy:

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1,a_{5}=-31 \) oraz \( a_{10}=-66. \) Różnica tego ciągu jest równa:

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \( (a_{n}), \) określonego dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1, \) są dodatnie i \( 9a_{5}=4a_{3}. \) Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

Liczba \( cos\,12^{\circ}\cdot sin\,78^{\circ}+sin\,12^{\circ}\cdot cos\,78^{\circ} \) jest równa:

Punkty \( A,B,C \) leżą na okręgu o środku \( S. \) Punkt \( D \) jest punktem przecięcia cięciwy \( AC \) i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu \( B. \) Miara kąta \( BSC \) jest równa \( \alpha , \) a miara kąta \( ADB \) jest równa \( \gamma \) (zobacz rysunek). Wtedy kąt \( ABD \) ma miarę:

Punkty \( A,B,P \) leżą na okręgu o środku \( S \) i promieniu \( 6. \) Czworokąt \( ASBP \) jest rombem, w którym kąt ostry \( PAS \) ma miarę \( 60^{\circ} \) (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej na rysunku figury jest równe:

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \( 6\sqrt{3}. \) Pole tego trójkąta jest równe:

Boki równoległoboku mają długości \( 6\,i\,10, \) a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \( 120^{\circ} \). Pole tego równoległoboku jest równe:

Punkty \( A=(-2,6) \) oraz \( B=(3,b) \) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \( b \) jest równe:

Dane są cztery proste \( k,l,m,n \) o równaniach: \( k:y=-x+1 \), \( l:y=\frac{2}{3}x+1 \), \( m:y=-\frac{3}{2}x+4 \), \( n:y=-\frac{2}{3}x-1 \). Wśród tych prostych prostopadłe są:

Punkty \( K=(4,-10)\,i\,L=(b,2) \) są końcami odcinka \( KL. \) Pierwsza współrzędna środka odcinka \( KL \) jest równa \( (-12). \) Wynika stąd, że:

Punkty \( A=(-4,4) \) i \( B=(4,0) \) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD. \) Przekątna tego kwadratu ma długość:

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \( 7 \) cm i \( 10 \)cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \( 2 \) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa:

Dane jesty sześcian \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( a. \) Punkty \( E,F,G,B \) są wierzchołkami ostrosłupa \( EFGB \) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \( EFGB \) jest równe:

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \( 5 \) jest:

Średnią arytmetyczna zestawu sześciu liczb: \( 2x,4,6,8,11,13, \) jest równa \( 5. \) Wynika stąd, że: