Egzamin maturalny – Maj 2022Arkusz maturalny

Rok: Maj 2022

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 28

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie zamknięte

Liczba \( (2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^{2} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 2 \)
B)
\( 1 \)
C)
\( 26 \)
D)
\( 14 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie zamknięte

Dodatnie liczby \( x\,\,i\,\,y \) spełniają warunek \( 2x=3y. \) Wynika stąd, że wartość wyrażenia \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x \cdot y} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{2}{3} \)
B)
\( \frac{13}{6} \)
C)
\( \frac{6}{13} \)
D)
\( \frac{3}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie zamknięte

Liczba \( 4\,log_{4}\,2+2\,log_{4}\,8 \) jest równa:

class="accent-parent">\( 2x=3y. \) Wynika stąd, że wartość wyrażenia \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x \cdot y} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 6\,log_{4}\,10 \)
B)
\( 16 \)
C)
\( 5 \)
D)
\( 6\,log_{4}\,16 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie zamknięte

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o \( 10\% \) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa \( 78\,732\,zł. \) Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do \( 1\,zł, \) równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 98\,732 \) zł
B)
\( 97\,200 \) zł
C)
\( 95\,266 \) zł
D)
\( 94\,478 \) zł

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie zamknięte

Liczba \( 3^{2+\frac{1}{4}} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 3^{2}\cdot \sqrt[4]{3} \)
B)
\( \sqrt[4]{3^{3}} \)
C)
\( 3^{2}+\sqrt[4]{3} \)
D)
\( 3^{2}+\sqrt{3^{4}} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie zamknięte

Rozwiązaniem układu równań \( \left\{\begin{matrix} 11x-11y=1\\22x+22y=-1 \end{matrix}\right. \) jest para liczb: \( x=x_{0},y=y_{0} \) Wtedy:

Odpowiedzi:


A)
\( x_{0}> 0\,i\,y_{0}> 0 \)
B)
\( x_{0}> 0\,i\,y_{0}< 0 \)
C)
\( x_{0}< 0\,i\,y_{0}> 0 \)
D)
\( x_{0}< 0\,i\,y_{0}< 0 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie zamknięte

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{2}{5}-\frac{x}{3}> \frac{x}{5} \) jest przedział:

Odpowiedzi:


A)
\( (-\infty ,0\rangle \)
B)
\( (0,+\infty ) \)
C)
\( (-\infty ,\frac{3}{4}) \)
D)
\( (\frac{3}{4},+\infty ) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie zamknięte

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \( 2x(x^{2}-9)(x+1)=0 \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( (-3) \)
B)
\( 3 \)
C)
\( 0 \)
D)
\( 9 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f \). Iloczyn \( f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4) \) jest równy:

Funkcje i wykresy zadanie maturalne

Odpowiedzi:


A)
\( (-12) \)
B)
\( (-8) \)
C)
\( 0 \)
D)
\( 16 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie zamknięte

Na rysunku 1 przedstawiono wykres funkcji \( f \) określonej na zbiorze \( \left \langle -4,5 \right \rangle. \)Funkcję \( g \) określono za pomocą funkcji \( f \). Wykres funkcji \( g \) przedstawiono na rysunku 2. Wynika stąd, że:

Funkcje i wykresy zadanie maturalne

Odpowiedzi:


A)
\( g(x)=f(x)-2 \)
B)
\( g(x)=f(x-2) \)
C)
\( g(x)=f(x)+2 \)
D)
\( g(x)=f(x+2) \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie zamknięte

Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5 \) jest liczba:

Odpowiedzi:


A)
\( (-3) \)
B)
\( \frac{9}{2} \)
C)
\( 5 \)
D)
\( 12 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie zamknięte

Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=3x^{2}+bx+c \) jest parabola o wierzchołku w punkcie \( W=(-3,2). \) Wzór tej funkcji w postaci koniecznej to:

Odpowiedzi:


A)
\( f(x)=3(x-3)^{2}+2 \)
B)
\( f(x)=3(x+3)^{2}+2 \)
C)
\( f(x)=(x-3)^{2}+2 \)
D)
\( f(x)=(x+3)^{2}+2 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 13

zadanie zamknięte

Ciąg \( (a_{n}), \) jest określony wzorem \( a_{n}=\frac{2n^{2}-30n}{n} \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1. \) Wtedy \( a_{7} \) jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( -196 \)
B)
\( -32 \)
C)
\( -26 \)
D)
\( -16 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 14

zadanie zamknięte

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1,a_{5}=-31 \) oraz \( a_{10}=-66. \) Różnica tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( (-7) \)
B)
\( (-19,4) \)
C)
\( 7 \)
D)
\( 19,4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 15

zadanie zamknięte

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \( (a_{n}), \) określonego dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1, \) są dodatnie i \( 9a_{5}=4a_{3}. \) Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{2}{3} \)
B)
\( \frac{3}{2} \)
C)
\( \frac{2}{9} \)
D)
\( \frac{9}{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 16

zadanie zamknięte

Liczba \( cos\,12^{\circ}\cdot sin\,78^{\circ}+sin\,12^{\circ}\cdot cos\,78^{\circ} \) jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{1}{2} \)
B)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
D)
\( 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 17

zadanie zamknięte

Punkty \( A,B,C \) leżą na okręgu o środku \( S. \) Punkt \( D \) jest punktem przecięcia cięciwy \( AC \) i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu \( B. \) Miara kąta \( BSC \) jest równa \( \alpha , \) a miara kąta \( ADB \) jest równa \( \gamma \) (zobacz rysunek). Wtedy kąt \( ABD \) ma miarę:

Obliczanie kąta Planimetria

Odpowiedzi:


A)
\( \frac{\alpha }{2}+\gamma -180^{\circ} \)
B)
\( 180^{\circ}-\frac{\alpha }{2}-\gamma \)
C)
\( 180^{\circ}-{\alpha }-\gamma \)
D)
\( \alpha +\gamma -180^{\circ} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 18

zadanie zamknięte

Punkty \( A,B,P \) leżą na okręgu o środku \( S \) i promieniu \( 6. \) Czworokąt \( ASBP \) jest rombem, w którym kąt ostry \( PAS \) ma miarę \( 60^{\circ} \) (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej na rysunku figury jest równe:

pole figury Planimetria

Odpowiedzi:


A)
\( 6\pi \)
B)
\( 9\pi \)
C)
\( 10\pi \)
D)
\( 12\pi \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 19

zadanie zamknięte

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \( 6\sqrt{3}. \) Pole tego trójkąta jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 3\sqrt{3} \)
B)
\( 4\sqrt{3} \)
C)
\( 27\sqrt{3} \)
D)
\( 36\sqrt{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 20

zadanie zamknięte

Boki równoległoboku mają długości \( 6\,i\,10, \) a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \( 120^{\circ} \). Pole tego równoległoboku jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 30\sqrt{3} \)
B)
\( 30 \)
C)
\( 60\sqrt{3} \)
D)
\( 60 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 21

zadanie zamknięte

Punkty \( A=(-2,6) \) oraz \( B=(3,b) \) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \( b \) jest równe:

Odpowiedzi:


A)
\( 9 \)
B)
\( (-9) \)
C)
\( (-4) \)
D)
\( 4 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 22

zadanie zamknięte

Dane są cztery proste \( k,l,m,n \) o równaniach: \( k:y=-x+1 \), \( l:y=\frac{2}{3}x+1 \), \( m:y=-\frac{3}{2}x+4 \), \( n:y=-\frac{2}{3}x-1 \). Wśród tych prostych prostopadłe są:

Odpowiedzi:


A)
proste \( k \) oraz \( l \)
B)
proste \( k \) oraz \( n \)
C)
proste \( l \) oraz \( m \)
D)
proste \( m \) oraz \( n \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 23

zadanie zamknięte

Punkty \( K=(4,-10)\,i\,L=(b,2) \) są końcami odcinka \( KL. \) Pierwsza współrzędna środka odcinka \( KL \) jest równa \( (-12). \) Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( b=-28 \)
B)
\( b=-14 \)
C)
\( b=-24 \)
D)
\( b=-10 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 24

zadanie zamknięte

Punkty \( A=(-4,4) \) i \( B=(4,0) \) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \( ABCD. \) Przekątna tego kwadratu ma długość:

Odpowiedzi:


A)
\( 4\sqrt{10} \)
B)
\( 4\sqrt{2} \)
C)
\( 4\sqrt{5} \)
D)
\( 4\sqrt{7} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 25

zadanie zamknięte

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \( 7 \) cm i \( 10 \)cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \( 2 \) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:


A)
\( 560\,cm^{3} \)
B)
\( 280\,cm^{3} \)
C)
\( \frac{280}{3}\,cm^{3} \)
D)
\( \frac{560}{3}\,cm^{3} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 26

zadanie zamknięte

Dane jesty sześcian \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( a. \) Punkty \( E,F,G,B \) są wierzchołkami ostrosłupa \( EFGB \) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \( EFGB \) jest równe:

Powierzchnia całkowita ostrosłupa zadanie maturalne

Odpowiedzi:


A)
\( a^{2} \)
B)
\( \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2} \)
C)
\( \frac{3}{2}a^{2} \)
D)
\( \frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2} \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 27

zadanie zamknięte

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \( 5 \) jest:

Odpowiedzi:


A)
\( 9\cdot 8\cdot 7\cdot 2 \)
B)
\( 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 \)
C)
\( 9\cdot 10\cdot 10\cdot 2 \)
D)
\( 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 \)

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 28

zadanie zamknięte

Średnią arytmetyczna zestawu sześciu liczb: \( 2x,4,6,8,11,13, \) jest równa \( 5. \) Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:


A)
\( x=-1 \)
B)
\( x=7 \)
C)
\( x=-6 \)
D)
\( x=6 \)