Egzamin maturalny – Maj 2008Arkusz maturalny

Rok: Maj 2008

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowy

Zadań w arkuszu: 12

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 1

zadanie otwarte

Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną \( ABCD \), która jest wykresem funkcji \( y=f\left(x \right) \).

Zadanie Maturalne - Wykres Funkcji

Korzystając z tego wykresu:
a) zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji \( f \),
b) podaj wartość funkcji \( f \) dla argumentu  \( x=1-\sqrt{10} \),
c) wyznacz równanie prostej \( BC \),
d) oblicz długość odcinka \( BC \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 2

zadanie otwarte

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i \( n\geq 3 \) wyraża się wzorem: \( P_{n}=\frac{n\left(n-3 \right)}{2} \).

a) Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.

b) Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.

c) Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.

d) Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 3

zadanie otwarte

Rozwiąż równanie \( 4^{23}x-32^{9}x=16^{4}\cdot \left(4^{4} \right)^{4} \). Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci \( 2^{k} \), gdzie \( k \) jest liczbą całkowitą.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 4

zadanie otwarte

Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o \( 10 \% \), a drugi raz o \( 5 \% \). Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje \( 4,62 \) zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 5

zadanie otwarte

Nieskończony ciąg liczbowy \( a_{n} \) jest określony wzorem \( a_{n}=2-\frac{1}{n} \), dla \( n= 1,\; 2,\; 3, ... \)

a) Oblicz, ile wyrazów ciągu \( a_{n} \) jest mniejszych od \( 1,975 \).

b) Dla pewnej liczby \( x \) trzywyrazowy ciąg \( a_{2} \), \( a_{7} \), \( x \) jest arytmetyczny. Oblicz \( x \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 6

zadanie otwarte

Prosta o równaniu \( 5x+4y-10=0 \) przecina oś \( Ox \) układu współrzędnych w punkcie \( A \) raz oś \( Oy \) w punkcie \( B \). Oblicz współrzędne wszystkich punktów \( C \) leżących na osi \( Ox \) i takich, że trójkąt \( ABC \) ma pole równe \( 35 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 7

zadanie otwarte

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość \( 4 \) cm i \( 10 \) cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach \( 30^{\circ} \) i \( 45^{\circ} \). Oblicz wysokość tego trapezu.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 8

zadanie otwarte

Dany jest wielomian \( W\left(x \right) = x^{3} - 5x^{2} - 9x + 45 \).
a) Sprawdź, czy punkt \( A=\left(1, \, 30 \right) \) należy do wykresu tego wielomianu.
b) Zapisz wielomian \( W \) w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 9

zadanie otwarte

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \( f\left(x \right)=\left(2x+1 \right)\left(x-2 \right) \) w przedziale \( <-2, \, 2>\).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 10

zadanie otwarte

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji \( h \), określonej wzorem \( h\left(x \right)=\frac{a}{x} \) dla \( x\neq 0 \). Wiadomo, że do wykresu funkcji \( h \) należy punkt \( P=\left(2, \, 5 \right) \).

Zadania maturalne - Wykres funkcji

a) Oblicz wartość współczynnika \( a \).

b) Ustal, czy liczba \( h\left( \pi \right)- h\left( -\pi \right) \) jest dodatnia czy ujemna.

c) Rozwiąż nierówność \( h\left( x \right)>5 \).


Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 11

zadanie otwarte

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się \( \frac{a^{2}\sqrt{15}}{4} \), gdzie \( a \) oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem \( \beta \). Oblicz \( cos\beta \) i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych odczytaj przybliżoną wartość \( \beta \) z dokładnością do \( 1^{\circ} \).

Zadania maturalne - Stereometria

Kompleksowe przygotowanie do matury: Zadanie nr 12

zadanie otwarte

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń:

a) A - w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.

b) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od \( 9 \).

c) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od \(9 \).