Rok: 2008
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 2
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2008 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: liczba przekątnych wielokąta, dwudziestokąt wypukły, wymnażanie przez nawias, wyciąganie przed nawias, równanie kwadratowe.
Treść zadania
Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i \( n\geq 3 \) wyraża się wzorem: \( P_{n}=\frac{n\left(n-3 \right)}{2} \).
a) Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
b) Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
c) Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
d) Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.
Podpowiedź do zadania
a) Korzystamy z wzoru na liczbę przekątnych podaną w treści zadania:
\[ P_{n}=\frac{n\left(n-3 \right)}{2} \]b) Rozwiązujemy równanie:
\[ \frac{n\left(n-3 \right)}{2}=5n \]c) Liczymy liczbę przekątnych dla kilku pierwszych wielokątów, aby sprawdzić prawidłowość.
d) Przekształcamy wzór na liczbę przekątnych.
Zobacz więcej tutaj: Tablice maturalne - Planimetria.
Loading...
