Zadanie #1453

Rok: 2008

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 2

Punkty: 4

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2008 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: liczba przekątnych wielokąta, dwudziestokąt wypukły, wymnażanie przez nawias, wyciąganie przed nawias, równanie kwadratowe.

Treść zadania:

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i \( n\geq 3 \) wyraża się wzorem: \( P_{n}=\frac{n\left(n-3 \right)}{2} \).

a) Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.

b) Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.

c) Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.

d) Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

a) Korzystamy z wzoru na liczbę przekątnych podaną w treści zadania: 

\[ P_{n}=\frac{n\left(n-3 \right)}{2} \]

b) Rozwiązujemy równanie: 

\[ \frac{n\left(n-3 \right)}{2}=5n \]

c) Liczymy liczbę przekątnych dla kilku pierwszych wielokątów, aby sprawdzić prawidłowość.

d) Przekształcamy wzór na liczbę przekątnych.

Zobacz więcej tutaj: Tablice maturalne - Planimetria.

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

1 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 5

Liczba ocen: 1, średnia ocena: 5,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #1557
Zadanie #1557
Stereometria 2023
Zadanie #1556
Zadanie #1556
Kombinatoryka 2023
Zadanie #1555
Zadanie #1555
Statystyka 2023
Zadanie #1554
Zadanie #1554
Stereometria 2023
Zadanie #1553
Zadanie #1553
Geometria analityczna 2023
Zadanie #1552
Zadanie #1552
Geometria analityczna 2023