Rok: 2008
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 5
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2008 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie nierówności, ciąg arytmetyczny, n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
Treść zadania:
Nieskończony ciąg liczbowy \( a_{n} \) jest określony wzorem \( a_{n}=2-\frac{1}{n} \), dla \( n= 1,\; 2,\; 3, ... \)
a) Oblicz, ile wyrazów ciągu \( a_{n} \) jest mniejszych od \( 1,975 \).
b) Dla pewnej liczby \( x \) trzywyrazowy ciąg \( a_{2} \), \( a_{7} \), \( x \) jest arytmetyczny. Oblicz \( x \).
Podpowiedź do zadania
a) Aby obliczyć ile wyrazów jest mniejszych od \( 1,975 \) rozwiązujemy nierówność \( a_{n}<1,975 \).
b) Korzystamy z własności, mówiącej o tym, że środkowy wyraz ciągu arytmetycznego jest dwukrotnie większy niż suma wyrazu poprzedniego i kolejnego.
Zobacz więcej tutaj: Wzory arytmetyczne - Ciągi arytmetyczne.
Loading...