Funkcje trygonometryczne

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \( \alpha \).

a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \( sin\alpha -tg\alpha <0 \).

b) Dla \( sin\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3} \) oblicz wartość wyrażenia \( cos^{3}\alpha +cos\alpha \cdot sin^{2}\alpha \).

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość \( 4 \) cm i \( 10 \) cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach \( 30^{\circ} \) i \( 45^{\circ} \). Oblicz wysokość tego trapezu.

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia: \( tg ^{2} \beta - 5sin \beta \, ctg \alpha + \sqrt{1-cos^{2} \alpha} \)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \( \alpha \) i \( \beta \) (zobacz rysunek). Wyrażenie \( 2cos\alpha - sin\beta\) jest równe:

Liczba \( cos\,12^{\circ}\cdot sin\,78^{\circ}+sin\,12^{\circ}\cdot cos\,78^{\circ} \) jest równa:

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy \( tg\alpha \) jest równy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( sin\alpha =\frac{8}{9} \). Wówczas \( cos\alpha \) jest równy: