Zadanie #1469

Rok: 2009

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 6

Punkty: 5

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcje trygonometryczne, odejmowanie ułamków, sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika, jedynka trygonometryczna, wyciąganie przed nawias, pierwiastkowanie, potęgowanie, rozwiązywanie równań.

Treść zadania:

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \( \alpha \).

a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \( sin\alpha -tg\alpha <0 \).

b) Dla \( sin\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3} \) oblicz wartość wyrażenia \( cos^{3}\alpha +cos\alpha \cdot sin^{2}\alpha \).

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

a) Robimy rysunek pomocniczy i wyznaczamy funkcje sinus i tangens, następnie dwa otrzymane ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika i odejmujemy.

b) Wyciągając funkcję cosinus przed nawias w nawiasie otrzymujemy rozwinięcie wzoru na jedynkę trygonometryczną. W ten sposób pozostaje jedynie wyznaczenie wartości funkcji cosinus, a do tego celu ponownie możemy wykorzystać jedynkę trygonometryczną.

Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - funkcje trygonometryczne.

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

1 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 5

Liczba ocen: 1, średnia ocena: 5,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #1557
Zadanie #1557
Stereometria 2023
Zadanie #1556
Zadanie #1556
Kombinatoryka 2023
Zadanie #1555
Zadanie #1555
Statystyka 2023
Zadanie #1554
Zadanie #1554
Stereometria 2023
Zadanie #1553
Zadanie #1553
Geometria analityczna 2023
Zadanie #1552
Zadanie #1552
Geometria analityczna 2023