Rok: 2009
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 6
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcje trygonometryczne, odejmowanie ułamków, sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika, jedynka trygonometryczna, wyciąganie przed nawias, pierwiastkowanie, potęgowanie, rozwiązywanie równań.
Treść zadania:
Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \( \alpha \).
a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \( sin\alpha -tg\alpha <0 \).
b) Dla \( sin\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3} \) oblicz wartość wyrażenia \( cos^{3}\alpha +cos\alpha \cdot sin^{2}\alpha \).
Podpowiedź do zadania
a) Robimy rysunek pomocniczy i wyznaczamy funkcje sinus i tangens, następnie dwa otrzymane ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika i odejmujemy.
b) Wyciągając funkcję cosinus przed nawias w nawiasie otrzymujemy rozwinięcie wzoru na jedynkę trygonometryczną. W ten sposób pozostaje jedynie wyznaczenie wartości funkcji cosinus, a do tego celu ponownie możemy wykorzystać jedynkę trygonometryczną.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - funkcje trygonometryczne.
Loading...