Funkcje trygonometryczne

Zadania – Funkcje trygonometryczne

Przygotowanie do matury – Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii. Do funkcji trygonometrycznych współcześnie zalicza się: sinus, cosinus, tangens, cotangens. Więcej na temat funkcji trygonometrycznych na stronie Tablice matematyczne – Funkcje trygonometryczne.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1546

zamknięte

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin ^{4} \alpha+\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha \) jest równe:

A)
\( \sin^{2} \alpha \)
B)
\( \sin^{6} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha \)
C)
\( \sin^{4} \alpha+1 \)
D)
\( \sin^{2} \alpha \cdot(\sin\alpha+\cos\alpha) \cdot(\sin \alpha-\cos \alpha) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1545

zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) zaznaczono kąt \( \alpha \) o wierzchołku w punkcie \( O=(0,0) \). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \( Ox \), a drugie przechodzi przez punkt \( P=(-3,1) \)(zobacz rysunek). Tangens kąta \( \alpha \) jest równy:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa
A)
\( \frac{1}{\sqrt{10}} \)
B)
\( \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \)
C)
\( \left(-\frac{3}{1}\right) \)
D)
\( \left(-\frac{1}{3}\right) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 571

otwarte

Uzasadnij, że jeżeli \( \alpha \) jest kątem ostrym, to \( sin^{4}\alpha +cos^{2}\alpha =sin^{2}\alpha +cos^{4}\alpha \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 804

zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\,\alpha=\frac{12}{5} \). Wówczas \(sin\, \alpha \) jest równy:

A)
\( \frac{\sqrt{5}}{17} \)
B)
\( \frac{12}{17} \)
C)
\( \frac{5}{13} \)
D)
\( \frac{12}{13} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 777

zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( sin\,\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7} \). Stąd wynika, że:

A)
\( cos\,\alpha =\frac{24}{49} \)
B)
\( cos\,\alpha =\frac{5}{7} \)
C)
\( cos\,\alpha =\frac{25}{49} \)
D)
\( cos\,\alpha =\frac{5\sqrt{6}}{7} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 4

otwarte

Kąt \( \alpha\) jest ostry oraz \( tg\alpha=\frac{4}{3}\). Oblicz \( sin\alpha+cos\alpha\).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 505

zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos \alpha =\frac{3}{5} \). Wtedy:

A)
\( sin\,\alpha \cdot tg\,\alpha =\frac{16}{15} \)
B)
\( sin\,\alpha \cdot tg\,\alpha =\frac{15}{16} \)
C)
\( sin\,\alpha \cdot tg\,\alpha =\frac{8}{15} \)
D)
\( sin\,\alpha \cdot tg\,\alpha =\frac{6}{20} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 504

zamknięte

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \( 3 \), a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \( \alpha \) jest równa \( \sqrt{3} \). Zatem:

A)
\( \alpha =60^{\circ} \)
B)
\( \alpha \in (40^{\circ},60^{\circ}) \)
C)
\( \alpha \in (30^{\circ},40^{\circ}) \)
D)
\( \alpha =30^{\circ} \)