Funkcje trygonometryczne

Start / Zadania maturalne / Funkcje trygonometryczne

Zadania – Funkcje trygonometryczne

Przygotowanie do matury – Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii. Do funkcji trygonometrycznych współcześnie zalicza się: sinus, cosinus, tangens, cotangens. Więcej na temat funkcji trygonometrycznych na stronie Tablice matematyczne – Funkcje trygonometryczne.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1712

zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny \(A B C\), w którym bok \(B C\) jest przeciwprostokątną, przyprostokątna \(A B\) ma długość \(6\), a środkowa \(C D\) ma długość \(5\). Oznaczmy kąt \(A D C\) przez \(\alpha\), natomiast kąt \(A B C\) - przez \(\beta\) (zobacz rysunek).

trójkąt prostokątny

Sinus kąta \(\beta\) jest równy:

A)
\(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
B)
\(\frac{3}{\sqrt{13}}\)
C)
\(\frac{5}{2 \sqrt{13}}\)
D)
\(\frac{4}{5}\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1711

zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny \(A B C\), w którym bok \(B C\) jest przeciwprostokątną, przyprostokątna \(A B\) ma długość \(6\), a środkowa \(C D\) ma długość \(5\). Oznaczmy kąt \(A D C\) przez \(\alpha\), natomiast kąt \(A B C\) - przez \(\beta\) (zobacz rysunek).

trójkąt prostokątny

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy:

A)
\(\frac{2}{3}\)
B)
\(\frac{3}{4}\)
C)
\(\frac{4}{5}\)
D)
\(\frac{4}{3}\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1710

zamknięte

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sqrt{3} \,tg\, \alpha=2 \sin \alpha\). Cosinus kąta \(\alpha\) jest równy:

A)
\(\frac{1}{2}\)
B)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D)
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1683

otwarte

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha+\cos \alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \((\sin \alpha-\cos \alpha)^2\).

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1677

otwarte

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin \alpha+\cos \alpha=\sqrt{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(tg \, \alpha+\frac{1} {tg \, \alpha}\).

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 531

zamknięte

Liczba \( 1-tg \,40^{\circ}\) jest:

A)
ujemna
B)
dodatnia, ale mniejsza od \( 0,1\)
C)
większa od \( 0,1\), ale mniejsza od \( 0,5\)
D)
większa od \( 0,5\)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1628

otwarte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} \). Oblicz wartość wyrażenia \( \sin ^2 \alpha-3 \cos ^2 \alpha \).

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1595

zamknięte

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \( \cos \alpha-\cos \alpha \cdot \sin ^{2} \alpha \) jest równe:

A)
\( \cos ^{3} \alpha \)
B)
\( \sin ^{2} \alpha \)
C)
\( 1-\sin ^{2} \alpha \)
D)
\( \cos \alpha \)
Strona z rozwiązaniem