Funkcje trygonometryczne

Zadania – Funkcje trygonometryczne

Przygotowanie do matury – Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii. Do funkcji trygonometrycznych współcześnie zalicza się: sinus, cosinus, tangens, cotangens. Więcej na temat funkcji trygonometrycznych na stronie Tablice matematyczne – Funkcje trygonometryczne.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 129

zadanie otwarte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \frac{sin\alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin \alpha cos\alpha \).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 118

zadanie zamknięte

Wysokość rombu o boku długości \( 6 \) i kącie ostrym \( 60^\circ \) jest równa

A) \( 3\sqrt{3} \)
B) \( 3 \)
C) \( 6\sqrt{3} \)
D) \( 6 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 115

zadanie zamknięte

Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}38^\circ+cos^{2}38^\circ-1}{sin^{2}52^\circ+cos^{2}52^\circ+1} \) jest równa

A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( 0 \)
C) \( -\frac{1}{2} \)
D) \( 1 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 114

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos\alpha = \frac{5}{13} \). Wtedy

A) \( sin\alpha = \frac{12}{13} \) oraz \( tg\alpha = \frac{12}{5} \)
B) \( sin\alpha = \frac{12}{13} \) oraz \( tg\alpha = \frac{5}{12} \)
C) \( sin\alpha = \frac{12}{5} \) oraz \( tg\alpha = \frac{12}{13} \)
D) \( sin\alpha = \frac{5}{12} \) oraz \( tg\alpha = \frac{12}{13} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 103

zadanie otwarte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\alpha=\frac{5}{12} \). Oblicz \( cos\alpha \).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 88

zadanie zamknięte

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( sin\alpha =\frac{3}{4} \). Wartość wyrażenia \( 2-cos^{2} \alpha \) jest równa

A) \( \frac{25}{16} \)
B) \( \frac{3}{2} \)
C) \( \frac{17}{16} \)
D) \( \frac{31}{16} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 68

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \( a \).
a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \( sin\alpha -tg\alpha <0 \).
b) Dla \( sin\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3} \) oblicz wartość wyrażenia \( cos^{3}\alpha +cos\alpha \cdot sin^{2}\alpha \).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 60

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość \( 4 \) cm i \( 10 \) cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach \( 30^{\circ} \) i \( 45^{\circ} \). Oblicz wysokość tego trapezu.