Funkcje trygonometryczne

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \frac{sin\alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin \alpha cos\alpha \).

Wysokość rombu o boku długości \( 6 \) i kącie ostrym \( 60^\circ \) jest równa

Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}38^\circ+cos^{2}38^\circ-1}{sin^{2}52^\circ+cos^{2}52^\circ+1} \) jest równa

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos\alpha = \frac{5}{13} \). Wtedy

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\alpha=\frac{5}{12} \). Oblicz \( cos\alpha \).

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( sin\alpha =\frac{3}{4} \). Wartość wyrażenia \( 2-cos^{2} \alpha \) jest równa

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \( a \).
a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \( sin\alpha -tg\alpha <0 \).
b) Dla \( sin\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3} \) oblicz wartość wyrażenia \( cos^{3}\alpha +cos\alpha \cdot sin^{2}\alpha \).

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość \( 4 \) cm i \( 10 \) cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach \( 30^{\circ} \) i \( 45^{\circ} \). Oblicz wysokość tego trapezu.