Funkcje trygonometryczne

Liczba \( tg\,30^{\circ}-sin\,30^{\circ} \) jest równa:

W trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12. \) Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \frac{sin\alpha}{cos \alpha} + \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=2 \). Oblicz wartość wyrażenia \( sin \alpha cos\alpha \).

Wartość wyrażenia \( \frac{sin^{2}\,38^{\circ}+cos^{2}\,38^{\circ}-1}{sin^{2}\,52^{\circ}+cos^{2}\,52^{\circ}+1} \) jest równa:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( cos\,\alpha =\frac{5}{13}. \) Wtedy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\alpha=\frac{5}{12} \). Oblicz \( cos\alpha \).

Kąt \( \alpha\) jest ostry i \( sin\alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \( 2-cos^{2} \alpha\) jest równa:

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \( \alpha \).

a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \( sin\alpha -tg\alpha <0 \).

b) Dla \( sin\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3} \) oblicz wartość wyrażenia \( cos^{3}\alpha +cos\alpha \cdot sin^{2}\alpha \).