Rok: 2010
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 29
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcje trygonometryczne, jedynka trygonometryczna, zależności między funkcjami trygonometrycznymi.
Treść zadania:
Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( tg\alpha=\frac{5}{12} \). Oblicz \( cos\alpha \).
Podpowiedź do zadania
Korzystamy z zależności tangensa:
\[ tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \]
oraz z przekształcenia jedynki trygonometrycznej:
\[ sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha =1 \]
\[ sin^{2}\alpha = 1-cos^{2}\alpha \]
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcje trygonometryczne.
Rozwiązanie zadania
Liczymy:
\[ tg\alpha =\frac{5}{12}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\,\, /\left( \right)^{2} \]
\[ \frac{25}{144}=\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} \]
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
\[ sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha =1 \]
\[ sin^{2}\alpha = 1-cos^{2}\alpha \]
\[ \frac{25}{144}=\frac{1-cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}= \frac{1}{cos^{2}\alpha}-1\]
\[ \frac{1}{cos^{2}\alpha}=\frac{25}{144}+1=\frac{169}{144} \]
\[ \frac{1}{cos^{2}\alpha}=\frac{169}{144}\, \, /\left( \right)^{-1} \]
\[ cos^{2}\alpha=\frac{144}{169}\, \, /\sqrt{ } \]
\[ cos\alpha=\frac{12}{13} \]
Dodatkowa karta wzorów:
Odkryj naszą Kartę Dodatkowych Wzorów Maturalnych – kluczowe narzędzie dla każdego maturzysty.
Jeśli podoba Ci się to zadanie maturalne, udostępnij, je na Facebooku!
Oceń użyteczność zadania:
Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.
Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.
Loading...Ostatnio dodane na stronie
Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.
