Zadanie z: 2009
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Punkty: 5
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rysowanie wykresu funkcji, obliczanie wartości funkcji, rozwiązywanie równań, rozwiązywanie nierówności.
Treść zadania
Funkcja \( f \) określona jest wzorem:
\[ f\left(x \right)=\begin{cases} & 2x-3\; \; \; \text{ dla } x<2 \\ & 1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text{ dla } 2\leq x\leq 4 \end{cases} \]
a) Uzupełnij tabelkę
| x | -3 | 3 | |
| \( f\left(x \right) \) | \( 0 \) |
b) Narysuj wykres funkcji \( f\left(x \right) \)
c) Podaj liczby całkowite \( x \), spełniające nierówność \( f\left(x \right)\geq -6 \)
Podpowiedź do zadania
W punkcie pierwszym wystarczy wyliczyć wartość korzystajac z odpowiednich wzorów, wykres naszej funkcji składa się z prostej i odcinka, wartość x spełniającą podany warunek możemy odczytać z wykresu lub wyliczyć tworząc nierówność.Zobacz więcej tutaj: tablice matematyczne
Rozwiązanie zadania
Obliczamy wartość na podstawie wzoru:
\[ f\left(-3 \right)=-3\cdot 2-3=-9 \]
\[ f\left(3 \right)=1 \]
Wartość zerową może przyjąć tylko pierwszy wzór zatem:
\[ 2x-3=0 \]\[ 2x=3\; \; /:2 \]\[ x=\frac{3}{2}=1,5 \]
Teraz wystarczy wypełnić tabelkę:
| x | -3 | 3 | 1,5 |
| f(x) | -9 | 1 | 0 |
Nasz wykres składać się będzie z odcinka i prostej
Sprawdzamy dla jakiej wartości argumentu \( x \) nasza funkcja wyniesie \(-6 \)
\[ 2x-3\geq -6 \]\[ 2x\geq -6 +3 \]\[ 2x\geq -3\; \; /:2 \]\[ x\geq -\frac{3}{2}= -1,5 \]
Szukamy liczb całkowitych większych od \( -1,5 \) i jednocześnie nie większych niż \( 4 \)