Trygonometria

Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

Wzory maturalne - Trygonometria - Trójkat prostokatny

Parzystość i nieparzystość funkcji trygonometrycznych


Znaczniki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach

I II III IV
sin + +
cos + +
tg + +
ctg + +

Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykres funkcji sinus

Wzory maturalne - Trygonometria - Sinusoida

Wykres funkcji cosinus

Wzory maturalne - Trygonometria - Cosinusoida

Wykres funkcji tangens

Wykres funkcji tangens

Związki między funkcjami tego samego kąta

(jedynka trygonometryczna)

\( gdy \; \cos \alpha \neq 0 \; i \; \sin \alpha \neq 0 \)

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych miar kąta

\( \alpha \) \( 0 ^{\circ} \) \( 30 ^{\circ} \) \( 45 ^{\circ} \) \( 60 ^{\circ} \) \( 90 ^{\circ} \)
0 \( \frac{1}{6}\pi \) \( \frac{1}{4}\pi \) \( \frac{1}{3}\pi \) \( \frac{1}{2}\pi \)
\( sin\,\alpha \) 0 \( \frac{1}{2} \) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 1
\( cos\,\alpha \) 1 \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) \( \frac{1}{2} \) 0
\( tg\,\alpha \) 0 \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 1 \( \sqrt{3} \)

Funkcje sumy i różnicy katów

Dla dowolnych kątów \( \alpha \) i \( \beta \) zachodzą równości:

Ponadto mamy równości:

które zachodzą zawsze, gdy są określone i mianownik prawej strony nie jest zerem.

Funkcje podwojonego kąta

Sumy, różnice i iloczyny funkcji trygonometrycznych

Wybrane wzory redukcyjne

Okresowość funkcji trygonometrycznych

k – całkowite