Egzamin poprawkowy – Sierpień 2021Arkusz maturalny

Liczba \( 9^{-10}\cdot 3^{19} \) jest równa:

Liczba \( log_{6}9 + 2log_{6}2 \) jest równa:

Liczba \( x \) stanowi \( 80\% \) liczby dodatniej \( y \). Wynika stąd, że liczba \( y \) to:

Dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) i każdej liczby rzeczywistej \( y \) wyrażenie \( (3x + 8y)^{2} \) jest równe:

Liczba \( (-2) \) jest rozwiązaniem równania:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( 5 - \frac{2-6x}{4} \geqslant 2x +1 \) jest przedział:

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(𝑥) = −2𝑥 + 4 \). Wykres funkcji \( f \) przesunięto wzdłuż osi \( Ox \) o \( 2 \) jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji \( g \). Funkcja \( g \) jest określona wzorem:

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x) = ax + 4 \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x \). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba \( (-1) \). Wtedy:

Prosta \( k \) przechodzi przez punkt \( A = (2,-3) \) i jest nachylona do osi \( Ox \) pod kątem \( 45^{\circ } \) (zobacz rysunek). Prosta \( k \) ma równanie:

Funkcja kwadratowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x) = −2(𝑥 + 3)(𝑥 − 5) \). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( f \) , ma współrzędną \( x \) równą:

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)= -x^{2} + 4 \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x \). Zbiorem wartości funkcji \( f \) jest przedział:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \( f \).

Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) jest określony dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Różnica tego ciągu jest równa \( 2 \). Wtedy:

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od \( 1001 \) jest równa:

Trójwyrazowy ciąg \( (2, 𝑥, 18) \) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy:

Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( sin \, \alpha =\frac{7}{25} \). Wynika stąd, że:

Czworokąt \( ABCD \) jest wpisany w okrąg o środku \( S \). Bok \( AD \) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \( BDC \) jest równa \( 20^{\circ } \) (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta \( BSC \) jest równa:

Okrąg o środku w punkcie \( O \) jest wpisany w trójkąt \( ABC \). Wiadomo, że \( |AB| = |AC| \) i \( |\measuredangle BOC| = 100^{\circ } \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( BAC \) jest równa:

Punkty \( A, B, C \) i \( D \) leżą na okręgu o środku w punkcie \( O \). Cięciwy \( DB \) i \( AC \) przecinają się w punkcie \( E,|\measuredangle ACB|=55^{\circ} \) oraz \( |\measuredangle AEB|=140^{\circ} \) (zobacz rysunek). Miara kąta \( DAC \) jest równa:

Przekątna \( AC \) prostokąta \( ABCD \) ma długość \( 70 \). Na boku \( AB \) obrano punkt \( E \), na przekątnej \( AC \) obrano punkt \( F \), a na boku \( AD \) obrano punkt \( G \) – tak, że czworokąt \( AEFG \) jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto \( |EF|=30 \) i \( |GF|=40 \). Obwód prostokąta \( ABCD \) jest równy:

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty \( A = (1, −2) \) oraz \( B = (3, 1) \) . Współczynnik kierunkowy prostej \( AB \) jest równy:

Prosta \( k \) ma równanie \( y=-\frac{4}{7}x+24. \) . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej \( k \) jest równy:

Punkty \( A = (3, 7) \) i \( C = (−4, 6) \) są końcami przekątnej kwadratu \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \( 2 \) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Przekątna sześcianu jest równa \( 6 \). Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy \( 3 : 4 \). Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech \( A \) oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) jest równe:

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: \( 5𝑥 + 6, 6𝑥 + 7, 7𝑥 + 8, 8𝑥 + 9, 9𝑥 + 10 \) , jest równa \( 8 \). Wtedy \( x \) jest równe: