Stereometria

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa:

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o \( 9\) większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest:

Podstawą graniastosłupa prostego \( A B C D E F \) jest trójkąt równoramienny \(A B C \), w którym \( |A C|=|B C| \) ,\( |A B|=8 \) . Wysokość trójkąta \(A B C \), poprowadzona z wierzchołka \( C \), ma długość \( 3 \). Przekątna \( C E \) ściany bocznej tworzy z krawędzią \(C B \) podstawy \(A B C \) kąt \( 60^{\circ} \) (zobacz rysunek).

Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.

Przekątna sześcianu jest równa \( 6 \). Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to:

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 30^{\circ} \) i ma długość równą \( 6 \) (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \( 15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem\( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}\). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Kula o promieniu \( 5 \) cm i stożek o promieniu podstawy \( 10 \) cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa: