Przygotowanie do matury - Stereometria

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 434

zamknięte

Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \). Przekątne \( AC \) i \( BD \) ściany \( ABCD \) sześcianu przecinają się w punkcie \( P \) (zobacz rysunek). Tangens kąta, jaki odcinek \( PH \) tworzy z płaszczyzną \( ABCD \), jest równy:

A)

\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

B)

\( \frac{1}{2} \)

C)

\( 1 \)

D)

\( \sqrt{2} \)

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 433

zamknięte

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \( ABCD \) o boku długości \( 4 \) Krawędź boczna \( DS \) jest prostopadła do podstawy i ma długość \( 3 \) (zobacz rysunek). Pole ściany \( BCS \) tego ostrosłupa jest równe:

A)

\( 20 \)

B)

\( 10 \)

C)

\( 16 \)

D)

\( 12 \)

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 429

zamknięte

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \( 96\,cm \). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

A)

\( 48\,cm^{2} \)

B)

\( 64\,cm^{2} \)

C)

\( 384\,cm^{2} \)

D)

\( 512\,cm^{2} \)

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 407

zamknięte

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \( 3\) razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy \( 2\) i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą:

A)

B)

C)

D)

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 406

zamknięte

Dany jest prostopadłościan o wymiarach \( 30~cm \) x \( 40~cm \) x \( 120~cm\) (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), o długościach - odpowiednio - \( 119~cm \), \( 121~cm \), \( 129~cm\) i \( 131~cm\). Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:

A)

tylko od odcinka \( a\)

B)

tylko od odcinków \( a\) i \( b\)

C)

tylko od odcinków \( a,b\) i \( c\)

D)

od wszystkich czterech danych odcinków

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 401

zamknięte

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDS\) jest kwadrat \( ABCD\). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \( SAC\) jest równa:

A)

\( 60^{\circ}\)

B)

\( 45^{\circ}\)

C)

\( 90^{\circ}\)

D)

\( 75^{\circ}\)

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 332

zamknięte

Dany jest sześcian \( ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \( ABCDE\) jest:

A)

B)

C)

D)

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 331

zamknięte

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \( 13\) i \( 15\) wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy:

A)

\( 15\)

B)

\( 13\)

C)

\( 7,5\)

D)

\( 6,5\)

Strona z rozwiązaniem