Stereometria

Zadania – Stereometria

Zadania maturalne – Stereometria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur geometrycznych przestrzennych. Do figur takich zaliczamy m.in. graniastosłupy, najpopularniejsze z nich to prostopadłościan czy sześcian, ostrosłupy czyli np. czworościan foremny, oraz wszelkiego rodzaju figury które posiadają tylko jedną podstawę, w której występuje wielokąt oraz figury obrotowe takie jak: stożek, walec czy kula. Niemal w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej jedno zadanie dotyczące stereometrii. Więcej na ten temat znajdziesz w Tablice matematyczne, w dziale Stereometria, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1557

zamknięte

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to:

A)
kwadrat.
B)
pięciokąt foremny.
C)
sześciokąt foremny.
D)
siedmiokąt foremny.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1554

zamknięte

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3} \). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

A)
\( 15 \sqrt{2} \)
B)
\( 45 \)
C)
\( 5 \sqrt{2} \)
D)
\( 10 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 786

otwarte

Dany jest stożek o wysokości \( 6 \) i tworzącej \( 3\sqrt{5} \). Objętość tego stożka jest równa:

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 783

zamknięte

Graniastosłup ma \( 14 \) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

A)
\( 14 \)
B)
\( 21 \)
C)
\( 28 \)
D)
\( 26 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 782

zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \( ABCDS \) o podstawie \( ABCD \). Kąt nachylenia krawędzi bocznej \( SA \) ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \( ABCD \) to:

A)
\( \measuredangle SAO \)
B)
\( \measuredangle SAB \)
C)
\( \measuredangle SOA \)
D)
\( \measuredangle ASB \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 513

zamknięte

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \( 10\sqrt{2} \). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

A)
\( 50\pi \)
B)
\( 100\pi \)
C)
\( 200\pi \)
D)
\( 250\pi \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 511

zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Jeżeli \( \alpha \) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to:

A)
\( sin\,\alpha =\frac{\sqrt{6}}{3} \)
B)
\( sin\,\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} \)
C)
\( sin\,\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \)
D)
\( sin\,\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 435

zamknięte

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \( 12 \) Objętość tego walca jest zatem równa:

A)
\( 36\pi\sqrt{2} \)
B)
\( 108\pi\sqrt{2} \)
C)
\( 54\pi \)
D)
\( 108\pi \)