Stereometria

Podstawą graniastosłupa prostego \( ABCDEF\) jest trójkąt prostokątny \( ABC\), w którym \( \left | \measuredangle ACB \right |=90 ^{\circ}\) (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej \( AC\) tego trójkąta do długości przyprostokątnej \( BC\) jest równy \( 4:3\). Punkt \( S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \( ABC\), a długość odcinka \( SC\) jest równa \( 5\). Pole ściany bocznej \( BEFC\) graniastosłupa jest równe \( 48\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \( ABCDEFGH\) przekątna \( AC\) podstawy ma długość \( 4\). Kąt \( ACE\) jest równy \( 60^{\circ}\). Oblicz objętość ostrosłupa \( ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku.

Podstawą ostrosłupa \( ABCDS \) jest romb \( ABCD \) o boku długości \( 4 \). Kąt \( ABC \) rombu na miarę \( 120^{\circ} \) oraz \( |AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \( BS \) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \( ABCDS \), którego krawędź boczna ma długość \( 6 \) (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona od płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy \( \sqrt{7}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa \(12\). Oblicz objętość tego stożka.

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \( W \) wszystkich wierzchołków do liczby \( K \) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5} \). Podstawa tego ostrosłupa to:

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15 \). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( \alpha \) takim, że \( \cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{3} \). Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Dany jest stożek o wysokości \( 6 \) i tworzącej \( 3\sqrt{5} \). Objętość tego stożka jest równa: