Zadania – Stereometria
Zadania maturalne – Stereometria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur geometrycznych przestrzennych. Do figur takich zaliczamy m.in. graniastosłupy, najpopularniejsze z nich to prostopadłościan czy sześcian, ostrosłupy czyli np. czworościan foremny, oraz wszelkiego rodzaju figury które posiadają tylko jedną podstawę, w której występuje wielokąt oraz figury obrotowe takie jak: stożek, walec czy kula. Niemal w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej jedno zadanie dotyczące stereometrii. Więcej na ten temat znajdziesz w Tablice matematyczne, w dziale Stereometria, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 488
zamknięte
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \( 7 \) jest równa \( 28\sqrt{3} \). Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 484
zamknięte
Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \( 4 \) i promieniu podstawy \( 3 \) jest równe:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 483
zamknięte
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \( 10 \) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 97
zamknięte
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \( r \) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 96
zamknięte
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \( 3 \) i \( 4 \). Kąt \( \alpha \), jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \( 45^{\circ } \) (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 95
zamknięte
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \( KLMN \) o boku długości \( 4 \). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \( NS \), a jej długość też jest równa \( 4 \) (zobacz rysunek). Kąt \( \alpha \), jaki tworzą krawędzie \( KS \) i \( MS \), spełnia warunek:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 307
zamknięte
Tworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^{\circ}. \) Wysokość tego stożka jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 306
zamknięte
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa: