Stereometria

Zadania – Stereometria

Zadania maturalne – Stereometria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur geometrycznych przestrzennych. Do figur takich zaliczamy m.in. graniastosłupy, najpopularniejsze z nich to prostopadłościan czy sześcian, ostrosłupy czyli np. czworościan foremny, oraz wszelkiego rodzaju figury które posiadają tylko jedną podstawę, w której występuje wielokąt oraz figury obrotowe takie jak: stożek, walec czy kula. Niemal w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej jedno zadanie dotyczące stereometrii. Więcej na ten temat znajdziesz w Tablice matematyczne, w dziale Stereometria, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 134

zadanie otwarte

Punkty \( K \), \( L \) i \( M \) są środkami krawędzi \( BC \) , \( GH \) i \( AE \) sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi
długości \( 1 \) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \( KLM \).

Zadania maturalne - Pole sześcianu

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 122

zadanie zamknięte

Objętość stożka o wysokości \( 8 \) i średnicy podstawy \( 12 \) jest równa

A) \( 124\pi \)
B) \( 96\pi \)
C) \( 64\pi \)
D) \( 32\pi \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 121

zadanie zamknięte

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 54 \). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

A) \( \sqrt{6} \)
B) \( 3\)
C) \( 9 \)
D) \( 3\sqrt{3} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 116

zadanie zamknięte

W prostopadłościanie \( ABCDEFGH \) mamy: \( \left|AB\right|=5 \), \( \left|AD\right|=4 \), \( \left|AE\right|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy?

 
Zadanie prostopadłościan
 

A) \( AB \)
B) \( BG \)
C) \( GE \)
D) \( EB \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 106

zadanie otwarte

Podstawą ostrosłupa \( ABCD \) jest trójkąt \( ABC \). Krawędź \( AD \) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Zadanie maturalne

Oblicz objętość ostrosłupa \( ABCD \), jeśli wiadomo, że \( \left|AD \right|=12 \), \( \left|BC \right|=6 \), \( \left|BD \right|=\left|CD \right|=13 \).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 98

zadanie zamknięte

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

A) \( 11 \)
B) \( 18 \)
C) \( 27 \)
D) \( 34 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 97

zadanie zamknięte

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \( 5 \times 3 \times 4 \) jest równe

A) \( 94 \)
B) \( 60 \)
C) \( 47 \)
D) \( 20 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 73

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość \( 12 \) i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze \( 30^{ \circ} \).

a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.

b) Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od \( 18\sqrt{3} \). Odpowiedź uzasadnij.