Stereometria

Start / Zadania maturalne / Stereometria

Zadania – Stereometria

Zadania maturalne – Stereometria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur geometrycznych przestrzennych. Do figur takich zaliczamy m.in. graniastosłupy, najpopularniejsze z nich to prostopadłościan czy sześcian, ostrosłupy czyli np. czworościan foremny, oraz wszelkiego rodzaju figury które posiadają tylko jedną podstawę, w której występuje wielokąt oraz figury obrotowe takie jak: stożek, walec czy kula. Niemal w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej jedno zadanie dotyczące stereometrii. Więcej na ten temat znajdziesz w Tablice matematyczne, w dziale Stereometria, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 488

zamknięte

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \( 7 \) jest równa \( 28\sqrt{3} \). Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa:

A)
\( 2 \)
B)
\( 4 \)
C)
\( 8 \)
D)
\( 16 \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 484

zamknięte

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \( 4 \) i promieniu podstawy \( 3 \) jest równe:

A)
\( 9\pi \)
B)
\( 12\pi \)
C)
\( 15\pi \)
D)
\( 16\pi \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 483

zamknięte

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \( 10 \) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:

A)
czworokąt
B)
pięciokąt
C)
sześciokąt
D)
dziesięciokąt
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 97

zamknięte

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \( r \) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa:

Objętość bryły
A)
\( \frac{5}{3}\pi r^{3} \)
B)
\( \frac{4}{3}\pi r^{3} \)
C)
\( \frac{2}{3}\pi r^{3} \) Add
D)
\( \frac{1}{3}\pi r^{3} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 96

zamknięte

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \( 3 \) i \( 4 \). Kąt \( \alpha \), jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \( 45^{\circ } \) (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa:

Trójkąt równoboczny w sześcianie
A)
\( 5 \)
B)
\( 3\sqrt{2} \)
C)
\( 5\sqrt{2} \)
D)
\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 95

zamknięte

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \( KLMN \) o boku długości \( 4 \). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \( NS \), a jej długość też jest równa \( 4 \) (zobacz rysunek). Kąt \( \alpha \), jaki tworzą krawędzie \( KS \) i \( MS \), spełnia warunek:

Kąt ostrosłupa
A)
\( \alpha=45^{\circ } \)
B)
\( 45^{\circ } < \alpha < 60^{\circ } \)
C)
\( \alpha > 60^{\circ } \)
D)
\( \alpha = 60^{\circ } \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 307

zamknięte

Tworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^{\circ}. \) Wysokość tego stożka jest równa:

A)
\( 2\sqrt{2} \)
B)
\( 16\pi \)
C)
\( 4\sqrt{2} \)
D)
\( 8\pi \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 306

zamknięte

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa:

A)
\( 6 \)
B)
\( 8 \)
C)
\( 24 \)
D)
\( 64 \)
Strona z rozwiązaniem