Zadania – Stereometria
Zadania maturalne – Stereometria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur geometrycznych przestrzennych. Do figur takich zaliczamy m.in. graniastosłupy, najpopularniejsze z nich to prostopadłościan czy sześcian, ostrosłupy czyli np. czworościan foremny, oraz wszelkiego rodzaju figury które posiadają tylko jedną podstawę, w której występuje wielokąt oraz figury obrotowe takie jak: stożek, walec czy kula. Niemal w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej jedno zadanie dotyczące stereometrii. Więcej na ten temat znajdziesz w Tablice matematyczne, w dziale Stereometria, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 134
zadanie otwarte
Punkty \( K \), \( L \) i \( M \) są środkami krawędzi \( BC \) , \( GH \) i \( AE \) sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi
długości \( 1 \) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \( KLM \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 122
zadanie zamknięte
Objętość stożka o wysokości \( 8 \) i średnicy podstawy \( 12 \) jest równa
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 121
zadanie zamknięte
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \( 54 \). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 116
zadanie zamknięte
W prostopadłościanie \( ABCDEFGH \) mamy: \( \left|AB\right|=5 \), \( \left|AD\right|=4 \), \( \left|AE\right|=3 \). Który z odcinków \( AB \), \( BG \), \( GE \), \( EB \) jest najdłuższy?
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 106
zadanie otwarte
Podstawą ostrosłupa \( ABCD \) jest trójkąt \( ABC \). Krawędź \( AD \) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość ostrosłupa \( ABCD \), jeśli wiadomo, że \( \left|AD \right|=12 \), \( \left|BC \right|=6 \), \( \left|BD \right|=\left|CD \right|=13 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 98
zadanie zamknięte
Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 97
zadanie zamknięte
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \( 5 \times 3 \times 4 \) jest równe
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 73
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość \( 12 \) i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze \( 30^{ \circ} \).
a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
b) Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od \( 18\sqrt{3} \). Odpowiedź uzasadnij.