Stereometria

Podstawa graniastosłupa prostego \(A B C D A' B' C' D' \) jest romb \(A B C D\). Przekątna \(A C'\) tego graniastosłupa ma długość \(8\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^{\circ}\), a przekątna \(B D' \) jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem \(45^{\circ}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Pole powierzchni bocznej walca jest równe \( 16\pi \), a promień jego podstawy ma długość \( 2 \). Wysokość tego walca jest równa:

Długość przekątnej sześcianu jest równa \( 6. \) Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(H=16\). Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku \( 15 \). Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Stożek o promieniu podstawy \( r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy:

Dany jest walec w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \( 27\pi \). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy:

Podstawą graniastosłupa prostego \(A B C D E F\) jest trójkąt prostokątny \(A B C\), w którym \(|\measuredangle A C B|= 90^{\circ}\) (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej \(A C\) tego trójkąta do długości przyprostokątnej \(B C\) jest równy \(4:3\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(A B C\), a długość odcinka \(S C\) jest równa \(5\). Pole ściany bocznej \(B E F C\) graniastosłupa jest równe \(48\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.