Zadania – Stereometria
Zadania maturalne – Stereometria to dział matematyki, a ściślej ujmując dział geometrii dotyczący własności figur geometrycznych przestrzennych. Do figur takich zaliczamy m.in. graniastosłupy, najpopularniejsze z nich to prostopadłościan czy sześcian, ostrosłupy czyli np. czworościan foremny, oraz wszelkiego rodzaju figury które posiadają tylko jedną podstawę, w której występuje wielokąt oraz figury obrotowe takie jak: stożek, walec czy kula. Niemal w każdym arkuszu maturalnym z poprzednich lat występuje co najmniej jedno zadanie dotyczące stereometrii. Więcej na ten temat znajdziesz w Tablice matematyczne, w dziale Stereometria, gdzie przedstawione zostały wszystkie wzory dostępne w tablicach matematycznych ma maturze.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1719
otwarte
Tworząca stożka ma długość \(8\). Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę \(120^{\circ}\). Oblicz objętość tego stożka.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1690
otwarte
Podstawa graniastosłupa prostego \(A B C D A' B' C' D' \) jest romb \(A B C D\). Przekątna \(A C'\) tego graniastosłupa ma długość \(8\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^{\circ}\), a przekątna \(B D' \) jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem \(45^{\circ}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 813
zamknięte
Pole powierzchni bocznej walca jest równe \( 16\pi \), a promień jego podstawy ma długość \( 2 \). Wysokość tego walca jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 812
zamknięte
Długość przekątnej sześcianu jest równa \( 6. \) Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1679
otwarte
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(H=16\). Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 538
zamknięte
Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku \( 15 \). Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 536
zamknięte
Stożek o promieniu podstawy \( r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 535
zamknięte
Dany jest walec w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \( 27\pi \). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy: