Rok: 2023
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 36
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2023 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: twierdzenie Pitagorasa, pole i objętość graniastosłupa.
Treść zadania:
Podstawą graniastosłupa prostego \( A B C D E F \) jest trójkąt równoramienny \(A B C \), w którym \( |A C|=|B C| \) ,\( |A B|=8 \) . Wysokość trójkąta \(A B C \), poprowadzona z wierzchołka \( C \), ma długość \( 3 \). Przekątna \( C E \) ściany bocznej tworzy z krawędzią \(C B \) podstawy \(A B C \) kąt \( 60^{\circ} \) (zobacz rysunek).
Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.
Podpowiedź do zadania
Stosujemy najpierw twierdzenie Pitagorasa, żeby obliczyć długość ramienia trójkąta w podstawie:
\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}. \)
Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny \(BEC\) i obliczamy wysokość graniastosłupa.
\(\frac{B E}{B C}=\operatorname{tg} 60^{\circ}. \)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - stereometria.
Loading...