Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Otwarte
Punkty: 2
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: prawdopodobieństwo, losowanie ze zwracaniem, podzielność liczb.
Treść zadania
Ze zbioru liczb \( \left \{ 1, \; 2, \; 3, … ,7 \right \} \) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \( 3 \).
Podpowiedź do zadania
Parę liczb ze zwracaniem można wylosować na \( 49 \) sposobów, wypisujemy wszystkie zdarzenia sprzyjające i obliczamy.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Rachunek prawdopodobieństwa
Rozwiązanie zadania
Zdarzenie elementarne to wylosowanie dwóch licz z \( 7 \), obliczamy ile jest wszystkich możliwości:
\[ \left | \Omega \right |= 7 \cdot 7=49 \]
Teraz wypisujemy wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli suma wylosowanych oczek musi być podzielna przez \( 3 \). Pod uwagę bierzemy tylko te pary, których suma oczek wynosi: \( 3 \), \( 6 \), \( 9 \) lub \( 12 \).
\[ (1, \;2), \;(2,\; 1), \; (1, \; 5), \]
\[ (2, \; 4), \; (3, \; 3), \; (4, \; 2), \]
\[ (5, \; 1), \; (2, \; 7), \; (3, \; 6), \]
\[ (4, \; 5), \; (5, \; 4), \; (6, \; 3), \]
\[ (7, \; 2), \; (5, \; 7), \; (6, \; 6), \]
\[ (7, \; 5). \]
Prawdopodobieństwo jest więc równe:
\[ P=\frac{16}{49} \]