Rok: 2007
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 9
Punkty: 6
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2007 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać aż 6 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: pole czworokąta, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, twierdzenie Pitagorasa, funkcje trygonometryczne, cotangens kąta.
Treść zadania:
Oblicz pole czworokąta wypukłego \( ABCD \), w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: ∡ \( A=90^{\circ} \), ∡ \( B=75^{\circ} \), ∡ \( C=60^{\circ} \), ∡ \( D=135^{\circ} \), a boki \( AB \) i \( AD \) mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.
Podpowiedź do zadania
Zaczynamy od dokładnego rysunku. Trójkąt \( ABD \) jest równoramienny i prostokątny, zatem oba kąty mają miarę po \( 45^{\circ} \), a ∡ \( BDC = 90^{\circ} \) i ∡ \( CBD = 30^{\circ} \). Obliczamy pole trójkąta prostokątnego równoramiennego, następnie z Twierdzenia Pitagorasa możemy policzyć długość przeciwprostokątnej będącą jednocześnie wysokością w trójkącie \( BCD \), mając wysokość, długość podstawy liczymy korzystając z funkcji trygonometrycznych. Na koniec dodajemy pola obu trójkątów uzyskując pole naszego czworoboku.
Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne - Planimetria oraz Tablice matematyczne - Trygonometria.
Loading...