Rok: 2007
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 10
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2007 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: pole rombu, trójkąt równoboczny, funkcja tangens, objętość graniastosłupa, wysokość trójkąta równobocznego.
Treść zadania
Dany jest graniastosłup czworokątny prosty \( ABCDEFGH \) o podstawach \( ABCD \) i \( EFGH \) oraz krawędziach bocznych \( AE \), \( BF \), \( CG \), \( DH \). Podstawa \( ABCD \) graniastosłupa jest rombem o boku długości \( 8 cm \) i kątach ostrych \( A \) i \( C \) o mierze \( 60^{\circ} \). Przekątna graniastosłupa \( CE \) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 60^{\circ} \). Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Podpowiedź do zadania
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu potrzebujemy pola podstawy oraz wysokości. Pole podstawy obliczamy wykorzystując wzór na pole rombu. Następnie liczymy długość przekątnej podstawy wykorzystując Twierdzenie Sinusów. Korzystając z funkcji trygonometrycznych obliczamy wysokość prostopadłościanu i podstawiamy do ogólnego wzoru na objętość.
Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne - Stereometria oraz Tablice matematyczne - Funkcje trygonometryczne.
Loading...
