Ciągi arytmetyczne

Ciąg \( (a_{n}) \) jest określony wzorem \( a_{n}=\frac{24-4n}{n} \) dla \( n\geqslant 1 \). Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \( 1 m\), a bok każdego z następnych trójkątów jest o \( 10 cm\) dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości \( 5,9 m\). Ile trójkątów przedstawia mural?

Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \), określony dla \( n\geqslant 1 \), o którym wiemy, że: \( a_{1}=2 \) i \( a_{2}=9 \). Wtedy \( a_{n}=79 \) dla:

Ciąg arytmetyczny \( (a_{n}) \) jest określony dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \( a_{3}+a_{5}=58 \). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Ciąg \( (b_{n}) \) jest określony wzorem \( b_{n}=3n^{2}-25n \) dla każdej liczby naturalnej \( n\geqslant 1 \). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \( (b_{n}) \) jest równa:

W ciągu arytmetycznym \( (a_{n}), \) określonym dla \( n\geqslant 1, \) dane są dwa wyrazy: \( a_{1}=7 \) oraz \( a_{8}=-49. \) Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \( 8, \) a różnica tego ciągu jest równa \( (-\frac{3}{2}). \) Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:

Liczby \( 2,-1,-4 \) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \( (a_{n}), \) określonego dla liczb naturalnych \( n\geqslant 1. \) Wzór ogólny tego ciągu ma postać: