Zadanie z: 2008
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Punkty: 4
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2008 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rachunek prawdopodobieństwa, definicja prawdopodobieństwa.
Treść zadania
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń:
a) A – w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.
b) B – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od \( 9 \).
c) C – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od \(9 \).
Podpowiedź do zadania
Rzucamy dwa razy kostką, korzystając z podstawowej definicji prawdopodobieństwa obliczamy ilość zdarzeńs przyjających i dzielimy przez ilość wszystkich zdarzeń.Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Rachunek prawdopodobieństwa
Rozwiązanie zadania
Nasz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych \( \left|\Omega \right| \) to para wyrzuconych oczek i wynosi \( 36 \).
a) Rzucając za pierwszym i za drugim razem mamy \( 3 \) możliwości, zatem zdarzeń sprzyjających jest \( 3\cdot 3=9 \)
\[ P\left(A \right)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4} \]
Odpowiedź:
Zdarzenia sprzyjające to:
\[ \left(4,\; 6 \right), \left(5,\; 6 \right), \left(6,\; 6 \right) \]\[ \left(6,\; 5 \right), \left(6,\; 4 \right), \left(5,\; 5 \right) \]
\[ P\left(B \right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]
Spośród wszystkich zdarzeń w poprzednim punkcie (liczba oczek większa niż 9) jedynie dwa są nieparzyste \( \left(5,\; 6 \right) \) i \( \left(6,\; 5 \right) \) zatem:
\[ P\left(C \right)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18} \]