Funkcje i wykresy

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\neq -2. \) Wartość funkcji \( f\) dla argumentu \( 2\) jest równa:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 0\).

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).

b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x \in\langle-7,8\rangle\).

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) największą wartość funkcji \(f\),

b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)<0\).

Liczby rzeczywiste \(x \) i \(z\) spełniają warunek \(2x+z=1\). Wyznacz takie wartości \(x \) i \(z\), dla których wyrażenie \(x^{2}+z^{2}+7xz\) przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \) (zobacz rysunek).

Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \( f(x)<-1 \).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \) (zobacz rysunek).

Zbiorem wartości funkcji \( f \) jest zbiór:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) narysowano wykres funkcji \( y=f(x) \) (zobacz rysunek).

Dziedziną funkcji \( f \) jest zbiór:

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste \(x\), które spełniają warunek \( \frac{3x^{2}-8x-3}{x-3}=x-3 \).