Funkcje i wykresy

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne \((3,6)\). Ta parabola przecina oś \(O y\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\).

GRAFIKA

Funkcja \(g\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(g(x)=f(x)-3\). Liczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(g\). Oblicz sumę \(x_1+x_2\).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne \((3,6)\). Ta parabola przecina oś \(O y\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\).

GRAFIKA

Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne \((3,6)\). Ta parabola przecina oś \(O y\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\).

GRAFIKA

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\) w postaci kanonicznej.

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{l l} x+5 & \text{dla } x \in [-4,-2] \\ 3 & \text{dla } x \in (-2,2] \\ -3x+9 & \text{dla } x \in (2,4) \end{array} \right. \]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) na rysunku poniżej.

RYSUNEK

a) Wyznacz dziedzinę funkcji \(f\).

b) Wyznacz zbiór wartości funkcji \(f\).

c) Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie.

d) Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań równania \(f(x)=3\).

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę \(1\,200\,000\) złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: \(A\) i \(B\). W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie \(146\,700\) złotych - zespół \(A\) wykorzystał \(13 \%\) przyznanych mu środków, a zespół \(B\) wykorzystał \(11 \%\) przyznanych mu środków. Oblicz kwotę przyznaną zespołowi \(A\) na realizację projektu badawczego.

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\neq -2. \) Wartość funkcji \( f\) dla argumentu \( 2\) jest równa:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 0\).

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).

b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x \in\langle-7,8\rangle\).

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) największą wartość funkcji \(f\),

b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)<0\).